Question

1) Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:
a) f(x) = x2 +4x + 5 b) f(x) = –x2 +3x – 5

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

.

.    Zeros  (ou raízes)  de:

.

.    Funções de segundo grau da forma:

.

.       f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.

a)   f(x)  =  x²  +  4x  +  5

.

a = 1,    b = 4,     c = 5

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  4²  -  4 . 1 . 5

.    =  16  -  20

.    =  - 4  <  0     ==>   NÃO existem raízes reais

RAÍZES COMPLEXAS:

x  =  (- 4  ±  √4.i²) / 2 . 1

   =  (- 4  ±  2i) / 2                        (simplifica por 2)

   =   - 2  ±  i

x'  =  - 2 + i    e    x"  =  - 2 - i

.

b)   f(x)  = - x²  +  3x  -  5

.

a = - 1,    b = 3,    c = - 5

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  3²  -  4 . (- 1) . (- 5)

.    =  9   -  20

.    =  - 11  <  0    ==>   NÃO existem raízes reais

RAÍZES COMPLEXAS:

x  =  (- 3  ±  √11.i²) / 2 . (- 1)

.   =  (- 3  ±  √11i) / (- 2)

x'  =  (3  -  i.√11) / 2      e      x"  =  (3  +  i.√11) / 2

.

(Espero ter colaborado)