Question

1) Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas definidas pelas leis a seguir:
a) f(x) = x² + 4x + 5
b) f(x) = - x² + 2x + 8

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf x^2+4x+5=0$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot1\cdot5$

$\sf \Delta=16-20$

$\sf \Delta=-4$

Como $\sf \Delta < 0$, não há raízes reais

b)

$\sf -x^2+2x+8=0$

$\sf \Delta=2^2-4\cdot(-1)\cdot8$

$\sf \Delta=4+32$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-2\pm\sqrt{36}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-2\pm6}{-2}$

$\sf x'=\dfrac{-2+6}{-2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{4}{-2}~\Rightarrow~\red{x'=-2}$

$\sf x"=\dfrac{-2-6}{-2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-8}{-2}~\Rightarrow~\red{x"=4}$

As raízes são 4 e -2