1) Determine, se existir, a inversa de cada uma das seguintes matrizes: a) A=(5 8 2 3) b) A=(3 2 6 4) c) A=(1 3 0 2) d) A=(5 10 2 4) e) A=(2 3 4 5) f) A=(1 2 1 3).
Soluções para a tarefa
a) [-3 8 2 -5]
b) não há matriz inversa
c) [1 -3/2 0 1/2]
d) não há matriz inversa
e) [-5/2 3/2 2 -1]
f) [3 -2 -1 1]
Explicação:
Um matriz só possui inversa se seu determinante for diferente de zero.
Então, primeiro vamos calcular o determinante de cada matriz.
a) A = [5 8]
[2 3]
D(A) = 5·3 - 2·8 = 15 - 16 = - 1 (logo, há matriz inversa)
Cálculo da matriz inversa.
5a + 8c = 1
2a + 3c = 0
c = 2 e a = -3
5b + 8d = 0
2b + 3d = 1
d = - 5 e b = 8
A matriz inversa é:
A⁻¹ = [-3 8]
[2 -5]
b) A = [3 2]
[6 4]
D(A) = 3·4 - 2·6 = 12 - 12 = 0
Logo, NÃO há matriz inversa.
c) A = [1 3]
[0 2]
D(A) = 1·2 - 0·3 = 2 - 0 = 2 (logo, há matriz inversa)
Cálculo da matriz inversa.
1a + 3c = 1
0a + 2c = 0
c = 0 e a = 1
1b + 3d = 0
0b + 2d = 1
d = 1/2 e b = -3/2
A matriz inversa é:
A⁻¹ = [1 -3/2]
[0 1/2]
d) A = [5 10]
[2 4]
D(A) = 5·4 - 2·10 = 20 - 20 = 0
Logo, NÃO há matriz inversa.
e) A = [2 3]
[4 5]
D(A) = 2·5 - 4·3 = 10 - 12 = - 2 (logo, há matriz inversa)
Cálculo da matriz inversa.
2a + 3c = 1
4a + 5c = 0
c = 2 e a = -5/2
2b + 3d = 0
4b + 5d = 1
d = -1 e b = 3/2
A matriz inversa é:
A⁻¹ = [-5/2 3/2]
[2 -1]
f) A = [1 2]
[1 3]
D(A) = 1·3 - 1·2 = 3 - 2 = 1 (logo, há matriz inversa)
Cálculo da matriz inversa.
1a + 2c = 1
1a + 3c = 0
c = -1 e a = 3
1b + 2d = 0
1b + 3d = 1
d = 1 e b = -2
A matriz inversa é:
A⁻¹ = [3 -2]
[-1 1]
a) [-3 8 2 -5]
b) não há matriz inversa
c) [1 -3/2 0 1/2]
d) não há matriz inversa
e) [-5/2 3/2 2 -1]
f) [3 -2 -1 1]
Explicação:
Um matriz só possui inversa se seu determinante for diferente de zero.
Então, primeiro vamos calcular o determinante de cada matriz.
a) A = [5 8]
[2 3]
D(A) = 5·3 - 2·8 = 15 - 16 = - 1 (logo, há matriz inversa)
Cálculo da matriz inversa.
5a + 8c = 1
2a + 3c = 0
c = 2 e a = -3
5b + 8d = 0
2b + 3d = 1
d = - 5 e b = 8
A matriz inversa é:
A⁻¹ = [-3 8]
[2 -5]
b) A = [3 2]
[6 4]
D(A) = 3·4 - 2·6 = 12 - 12 = 0
Logo, NÃO há matriz inversa.
c) A = [1 3]
[0 2]
D(A) = 1·2 - 0·3 = 2 - 0 = 2 (logo, há matriz inversa)
Cálculo da matriz inversa.
1a + 3c = 1
0a + 2c = 0
c = 0 e a = 1
1b + 3d = 0
0b + 2d = 1
d = 1/2 e b = -3/2
A matriz inversa é:
A⁻¹ = [1 -3/2]
[0 1/2]
d) A = [5 10]
[2 4]
D(A) = 5·4 - 2·10 = 20 - 20 = 0
Logo, NÃO há matriz inversa.
e) A = [2 3]
[4 5]
D(A) = 2·5 - 4·3 = 10 - 12 = - 2 (logo, há matriz inversa)
Cálculo da matriz inversa.
2a + 3c = 1
4a + 5c = 0
c = 2 e a = -5/2
2b + 3d = 0
4b + 5d = 1
d = -1 e b = 3/2
A matriz inversa é:
A⁻¹ = [-5/2 3/2]
[2 -1]
f) A = [1 2]
[1 3]
D(A) = 1·3 - 1·2 = 3 - 2 = 1 (logo, há matriz inversa)
Cálculo da matriz inversa.
1a + 2c = 1
1a + 3c = 0
c = -1 e a = 3
1b + 2d = 0
1b + 3d = 1
d = 1 e b = -2
A matriz inversa é:
A⁻¹ = [3 -2]
[-1 1]Resposta:
Explicação passo-a-passo: