Question

1- Determine quantos termos da P.A. (140, 134, 128, 122, …) devemos tomar para que a soma dos primeiros seja igual -350.

2- A soma de cinco números consecutivos é 490. Qual é o maior deles?

3- Calcule a soma dos múltiplos de 8 maiores que 100 e menores que 999

Answer 1

Resposta:A sequência numérica que envolve números reais em que a partir do 2º elemento a diferença entre qualquer termo e seu antecessor seja um número constante recebe o nome de Progressão Aritmética (PA). Esse valor constante é chamado de razão (r) da P.A.

Observe as Progressões Aritméticas a seguir:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ....), temos razão (r) igual à 2, pois 4 – 2 = 2.

(-2, 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, ...), temos razão (r) igual à 4, pois 6 – 2 = 4.

(21, 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, ...), temos razão (r) igual à –2, pois 19 – 21 = –2.

Podemos classificar uma P.A. de acordo com a sua razão, se:

r > 0 , dizemos que a P.A. é crescente.

r < 0, dizemos que a P.A. é decrescente.

r = 0, P.A. constante, todos os termos são iguais.

Termo Geral de uma P.A.

Para obtermos qualquer termo de uma P.A. conhecendo o 1º termo (a1) e a razão (r) utilizamos a seguinte expressão matemática:

Através dessa expressão podemos escrever qualquer termo de uma P.A., veja:

a2 = a1 + r

a3 = a1 + 2r

a8 = a1+ 7r

a12 = a1 + 11r

a100 = a1 + 99r