Question

1) Determine quantos são os números múltiplos positivos de 3 formados por 3 algarismos

Answer 1

Resposta:

300

Explicação passo-a-passo:

Os multiplos de 3 começam com 102 e terminam com 999. Logo, temos uma PA.

$an = a1 + (n - 1) \times r \\ 999 = 102 + (n - 1) \times 3 \\ 999 = 102 + 3n - 3 \\ 3n = 999 - 102 + 3 \\ 3n = 900 \\ n = \frac{900}{3} \\ n = 300$

Answer 2

19, 26, 33, 40)

'--,-------./

meios

p(p + 1) + 2(p + 1)

2

p(p + 1)

2

(p+l)(p+2)

2

+ (p + 1)

0.41 Quantos meios aritméticos devem ser interpolados entre 12 e 34 para que a razão da

interpolação seja ~ 7

Então 1 + 2 + 3 + ... + n n(n + 1)

2 'v'n E N*.

~ Inserir 12 meios aritméticos entre 100 e 200.

D~' Quantos números inteiros e positivos, formados com 3 algarismos, são múltiplos de 137

Exemplo

A soma dos 50 termos iniciais da seqüência dos inteiros positivos é:

.,/0;.44 De 100 a 1000 quantos são os múltiplos de~ 37 50(50 + 1)1 + 2 + 3 + ... + 50 = 2 = 25 X 51 = 1 275.

(

0.45 Ouantos números inteiros e positivos. formados de dois ou três algarismos, não são

divisíveis por 77

0.46 (ITA-661 Quantos números inteiros existem, de 1000 a 10000, não divisíveis nem por

5 e nem por 7?

Utilizando a fórmula do termo geral, podemos calcular a soma Sn dos n

termos iniciais da P.A. (a" a2, ... , an, ... ).

0.47 (MAPOFEI-751 Inscrevendo-se nove meios aritméticos entre 15 e 45, qual é o sexto

termo da P.A.7

12. Teorema 2

Em toda P.A. tem-se: n(n - 1)na, + 2 \u2022 r

VI. SOMA Demonstração

11. Teorema 1

Vamos deduzir uma fórmula para calcular a soma Sn dos n termos iniciais

de uma P.A.

(a, + a, + ... + ad + (r + 2r + ... +(n - llrl =

\ I

n parcelas

a, + (n - 1) \u2022 r

= na, + (1 + 2 + ... + (n - 1)) \u2022 r.

+

1(1 + 1)

Para n = 1, temos: 1 = 2 (sentença verdadeira)

Demonstração por indução finita

I)

n(n + 1)

A soma dos n primeiros números inteiros positivos é 2

11) Admitamos a validade da fórmula para n =