Question

1. Determine quantas senha de três dígitos podemos formar com os algarismos de 1 a 9.

2. Determine quantos grupos contendo quatro pessoas, podemos formar em uma turma com dezoito alunos.

3. Determine quantas possibilidades de pódio, podemos ter em uma corrida, com quinze participantes.

Answer 1

Resposta:

resposta abaixo nas explicações

Explicação passo-a-passo:

1) temos 9 algarismos do 1 ao 9

formar senha com três dígitos, (veja que não está escrito que tem que ser algarismos distintos, logo podem ser repetidos)

na 1ª posição temos 9 possibilidades = 9

na 2ª posição temos 9 possibilidades = 9

na 3ª posição temos 9 possibilidades = 9

Portanto temos: 9x9x9= 729 senhas possíveis

2) grupos de 4 pessoas

total de alunos 18

temos um problema de combinação:

$C _{18,4} =\frac{18!}{4!(18 - 4)!}= \frac{18.17.16.15.14!}{4!14!}=> \frac{18.17.16.15.}{4!}=> \frac{73440}{24}=> 3060 grupos$

3060 grupos de quatro pessoas

3) No pódio temos 3 possibilidades 1º, 2º e 3º lugares

total de participantes 15

temos um problema de combinação:

$C _{15,3} =\frac{15!}{3!(15 - 3)!}= \frac{15.14.13.12!}{3!12!}=> \frac{15.14.13}{3!}=> \frac{2730}{6} => 455$

455 possibilidades de formação no pódio.