Question

1 — Determine quantas permutações podem ser formadas com as letras de cada palavra.

a) ORDEM

b) DOMINAR

c) CINEMA

2 — De quantos modos podemos arrumar, em fila, 5 livros diferentes de Matemática, 3 livros diferentes

de Estatística e 2 livros diferentes de Física, de maneira que, livros de uma mesma matéria perma-

neçam juntos?

Solução: Podemos escolher a ordem das matérias de 3! modos. Feito isso, há 5! modos de colocar

os livros de Matemática nos lugares que lhe foram destinados, 3! modos para os de Estatística e 2!

modos para os de Física. A resposta é 3! 5! 3! 2! = 6 × 120 × 6 × 2 = 8640.

3 — Considerando os anagramas da palavra ALUNO, responda ao que se pede.

a) Quantos começam por vogal?

b) Quantos começam por vogal e terminam por consoante?

c) Quantos começam e terminam por consoante?

d) Quantos apresentam as vogais AUO juntas nesta ordem?

Neste modelo, pense que as vogais (AUO) formam um bloco que deve ser considerado como

uma letra, pois não poderá mudar a ordem. Assim, passamos a considerar que a palavra tem

3 letras. Então o número de anagramas é P3

= 3! = 6.

e) Quantos apresentam as vogais juntas, porém em qualquer ordem?

4 — Quantos são os anagramas da palavra “CAPÍTULO”:

a) que podemos formar?

b) que começam e terminam por vogal?

c) que têm as letras C, A e P juntas, nessa ordem?

d) que têm as letras C, A e P juntas, em qualquer ordem?

e) que têm a letra P, em primeiro lugar, e a letra A , em segundo?​

Answer 1

Resposta:

1)

a) ORDEM 5 letras ==>5!=120

b) Dominar 7 letras ==>7! =1440

c) CINEMA 6 letras ==> 6! =720

2)

5 livros de matemática = X com permutação 5!

3 livros de estatística = Y com permutação 3!

2 livros de física =Z com permutação  2!

2! 3! * 5! XYZ

2*6*120 * 3!

=2*6*120*6  = 8640

3)

Aluno 5 letras , 3 vogais e 2 consoantes

a) 3*4!=72

b) 3*3*2*1* 2 =36

c) 2*3*2*1*1 =12

d)

AUO = X como permutação 1

1 *Xln ==>13! =6

e)

AUO = X como permutação 3!

3! *Xln ==>3!*3! =6*6=36

4)

Capitulo = 8 letras  

a)

8!=40320

b)

4*6*5*4*3*2*1*3 = 8640

c)

CAP=X

6*5*4*3*2*1=720

d)

CAP=X com permutação 3!

3! *6*5*4*3*2*1

3! * 720 = 4320

e)

P em 1ª

A em 2ª

1*1 * 6*5*4*3*2*1= 720