1) Determine qual a altura da escada utilizada para o embarque e desembarque dos passageiros.
Imagem sem legenda
a) 8,00 m
b) 8,25 m
c) 8,55 m
d) 9,75 m
2) No interior de um triângulo retângulo foram colocados dois retângulos congruentes, como mostra a figura. Se cada retângulo possui dimensões 6 cm e 16 cm, determine o valor de x.
Imagem sem legenda
a) 13,2 cm
b) 9,6 cm
c) 8,2 cm
d) 22 cm
Soluções para a tarefa
Resposta:
1-A) 8,00 m
2-B) 9,6 cm
Os valores das incógnitas são, respectivamente, 8 metros e 9,6 centímetros, letras a) e b), nessa ordem.
1) Anexei a figura da questão no primeiro anexo, no final desta resolução, para facilitar o entendimento.
Olhando para a primeira figura vemos que temos dois triângulos semelhantes (ABD e ACE) e que eles compartilham o mesmo ângulo θ entre sim, no vértice A.
Deste modo, podemos aplicar a semelhança de triângulos entre eles, ficaremos com a relação:
BD/CE = AB/AC
Substituindo os valores da figura:
1,6/x = 0,8/(0,8 + 3,2)
1,6/x = 0,8/4
0,8x = 4*1,6 = 6,4
x = 6,4/0,8 = 8m
2) Olhando para a segunda figura anexada, vemos novamente uma semelhança entre os triângulos ABC e ADE, com ambos compartilhando o mesmo ângulo θ , no vértice A da figura.
Pela semelhança de triângulos:
BC/DE = AB/AD
Substituindo os valores da figura:
6/16 = x/(x + 16)
6*(x + 16) = 16x
6x + 96 = 16x
16x - 6x = 96
10x = 96
x = 96/10 = 9,6cm
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