Question

1) Determine os zeros e esboce o gráfico das funções a seguir: a) f(x) = x2 – 8x + 12 b) g(x) = x2 + 6x -12 Para saber mais sobre as funções quadráticas,

Answer 1

Para esboçar o gráfico de uma função quadrática vamos determinar: as raízes, o vértice e a interseção com o eixo y.

a) f(x) = x² - 8x + 12

Igualando a 0 teremos a seguinte equação do segundo grau:

x² - 8x + 12 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-8)² - 4.1.12

Δ = 64 - 48

Δ = 16

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

$x=\frac{8+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{8+-4}{2}$

$x'=\frac{8+4}{2}=6$

$x''=\frac{8-4}{2}=2$

O vértice da parábola é calculado da seguinte maneira:

$V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$

$V=(-\frac{-8}{2},-\frac{16}{4})$

V = (4, -4)

A parábola corta o eixo y em 12.

b) f(x) = x² + 6x - 12

Da mesma forma:

x² + 6x - 12 = 0

Δ = 6² - 4.1.(-12)

Δ = 36 + 48

Δ = 84

Como Δ > 0, então existe dois valores reais distintos para x.

$x=\frac{-6+-\sqrt{84}}{2}$

$x=\frac{-6+-2\sqrt{21}}{2}$

x' = -3 + √21

x'' = -3 - √21

O vértice da parábola é igual a:

$V = (-\frac{6}{2}, -\frac{84}{4})$

V = (-3,21)

A parábola corta o eixo y em -12.