Question

1- Determine os zeros da função f(x) = 2x2 + 5x - 3




2- Construa o gráfico de cada função abaixo:
a) f(x) = x2 - 4x + 3
b) f(x) = -x2 + 6x – 5

ps:Pode colocar foto com as resposta se quiser eu nao ligo.
Se alguém conseguir responder a 1 pelomenos eu agradeço demais ✌​

Answer 1

Segue a fotinho!!!!

Minha letra é péssima hahaha, sorry :(

Answer 2

1)

$\sf 2x^2+5x-3=0$

$\sf \Delta=5^2-4\cdot2\cdot(-3)$

$\sf \Delta=25+24$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-5\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}=\dfrac{-5\pm7}{4}$

$\sf x'=\dfrac{-5+7}{4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{2}{4}~\Rightarrow~\red{x'=\dfrac{1}{2}}$

$\sf x"=\dfrac{-5-7}{4}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-12}{4}~\Rightarrow~\red{x"=-3}$

2)

a) $\sf f(x)=x^2-4x+3$

• Raízes

$\sf x^2-4x+3=0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot3$

$\sf \Delta=16-12$

$\sf \Delta=4$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm2}{2}$

$\sf x'=\dfrac{4+2}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{6}{2}~\Rightarrow~x'=3$

$\sf x"=\dfrac{4-2}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~x"=1$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (3,0)~e~(1,0)$

• Para x = 0:

$\sf f(0)=0^2-4\cdot0+3$

$\sf f(0)=0-0+3$

$\sf f(0)=3$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,3)$

• Vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-4)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{4}{2}$

$\sf x_V=2$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-4}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-4}{4}$

$\sf y_V=-1$

O vértice é $\sf V(2,-1)$

O gráfico está em anexo (em azul)

b) $\sf f(x)=-x^2+6x-5$

• Raízes

$\sf -x^2+6x-5=0$

$\sf \Delta=6^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)$

$\sf \Delta=36-20$

$\sf \Delta=16$

$\sf x=\dfrac{-6\pm\sqrt{16}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-6\pm4}{-2}$

$\sf x'=\dfrac{-6+4}{-2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{-2}{-2}~\Rightarrow~x'=1$

$\sf x"=\dfrac{-6-4}{-2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-10}{-2}~\Rightarrow~x"=5$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (1,0)~e~(5,0)$

• Para x = 0:

$\sf f(0)=-0^2+6\cdot0-5$

$\sf f(0)=-0+0-5$

$\sf f(0)=-5$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,-5)$

• Vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-6}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-6}{-2}$

$\sf x_V=3$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{-4}$

$\sf y_V=4$

O vértice é $\sf V(3,4)$

O gráfico está em anexo (em vermelho)