Question

1) Determine os valores de x,y e z nós sistemas escalonados abaixo.



a)
2x-y+3z=0
2y-z=1
2z = -6

b)
3x-2y + z= -6
4y-3z=0
5z=10

2) Determine os valores de x, y,z e w no sistema escalonado abaixo.


a)
x-y+z-w=0
y+z+w=5
-z-2w=1
-w=2



Gente quem me responder 100% certo eu coloco como a melhor resposta e ainda ganha muito pontooos

​

Answer 1

Resposta:

1)

a)

• x=4
• y=-1
• z=-3

b)

• x=$\frac{-5}{3}$
• y=$\frac{3}{2}$
• z=2

2)

a)

• x=-1
• y=4
• z=3
• w=-2

Explicação passo a passo:

Os sistemas escalonados são os que apresentam mais de uma equação com as mesmas variáveis, e que a identificação das varáveis se dá por meio da resolução das equações.

☺Como melhor forma de compreender, vejamos o seguinte:

1) Determine os valores de x,y e z nos sistemas escalonados abaixo.

a)

2x-y+3z=0

2y-z=1

2z = -6

☺Perceba que cada equação possui uma quantidade diferentes de incónitas:

• 2x-y+3z=0 (três incógnitas: x, y, z)
• 2y-z=1 (duas incógnitas: y, z)
• 2z = -6 (uma incógnita: z)

☺Verifique que a última equação possui apenas uma incógnita, por isso sua solução é mais rápida! ;)

☺Sendo assim, vamos inverter a ordem apenas para visualizar a melhor sequência de cálculos:

iMPORTANTE: Atenção à Regra de Sinais (imagem em anexo) ;)

• 2z = -6 (uma incógnita: z)
• 2y-z=1 (duas incógnitas: y, z)
• 2x-y+3z=0 (três incógnitas: x, y, z)

☺Calculando a primeira equação:

2z = -6

z=$\frac{-6}{2}$

z=-3

☺Encontrada a primeira incógnita (z), vamos calcular a segunda equação:

2y-z=1

(organizando a equação)

2y-z-1=0

(aplicando o valor de z)

2y-(-3)-1=0

2y+3-1=0

2y+2=0

2y=-2

y=$\frac{-2}{2}$

y=-1

☺Encontrada a segunda incógnita (y), vamos calcular a terceira e última equação:

2x-y+3z=0

(aplicando o valor de z)

2x-y+3.(-3)=0

2x-y-9=0

(aplicando o valor de y)

2x-.(-1)-9=0

2x+1-9=0

2x-8=0

2x=8

x=$\frac{8}{2}$

x=4

☺Entendido o raciocínio, vamos calcular as próximas... :)

1) Determine os valores de x,y e z nos sistemas escalonados abaixo.

b)

3x-2y + z= -6

4y-3z=0

5z=10

☺Calculando a primeira equação:

5z=10

z=$\frac{10}{5}$

z=2

☺Calculando a segunda equação:

4y-3z=0

(aplicando o valor de z)

4y-3.2=0

4y-6=0

4y=6

y=$\frac{6}{4}$

(simplificando)

y=$\frac{6}{4}$÷$\frac{2}{2}$

y=$\frac{3}{2}$

☺Calculando a terceira e última equação:

3x-2y + z= -6

(organizando a equação)

3x-2y+z+6=0

(aplicando o valor de z)

3x-2y+2+6=0

3x-2y+8=0

(aplicando o valor de y)

3x-2.($\frac{3}{2}$)+8=0

3x $\frac{-2}{1}$.$\frac{3}{2}$+8=0

3x $\frac{-6}{2}$ + 8 = 0

3x -3 +8=0

3x+5=0

3x = -5

x=$\frac{-5}{3}$

☺Vamos calcular a próxima...

2) Determine os valores de x, y,z e w no sistema escalonado abaixo.

a)

x-y+z-w=0

y+z+w=5

-z-2w=1

-w=2

☺Calculando a primeira equação:

-w=2

-1.w=2

w=$\frac{2}{-1}$

w=-2

☺Calculando a segunda equação:

-z-2w=1

(organizando a equação)

-z-2w-1=0

(aplicando o valor de w)

-z-2.(-2)-1=0

-z+4-1=0

-z+3=0

-z=-3

-1.z=-3

z=$\frac{-3}{-1}$

z=3

☺Calculando a terceira equação:

y+z+w=5

(organizando a equação)

y+z+w-5=0

(aplicando o valor de w)

y+z+(-2)-5=0

y+z-2-5=0

y+z-7=0

(aplicando o valor de z)

y+3-7=0

y-4=0

y=4

☺Calculando a quarta e última equação:

x-y+z-w=0

(aplicando o valor de w)

x-y+z-(-2)=0

x-y+z+2=0

(aplicando o valor de z)

x-y+3+2=0

x-y+5=0

(aplicando o valor de y)

x- (+4)+5=0

x-4+5=0

x+1=0

x=-1

Bons Estudos!

Boa Sorte! :) ♥