Question

1) Determine os valores de X para a condição de existência de :
a) log5 (5x-x^2-6)
b)log3 (2x-8)
c)logx-4^10
d)logx (x+1)

Answer 1

Condição de existência:

• A base tem que ser maior que zero e diferente de 1.
• O logaritmando tem que maior que zero.
• 
  

A)

5x-x²-6 > 0

a= -1  b= 5  c= -6

Δ= b²-4.a.c

Δ= 5²-4.(-1).(-6)

Δ= 25-24

Δ= 1

x= (-b+-√Δ)/2.a

x= (-5+-√1)/2.(-1)

x= (-5+-1)/-2

x¹= (-5-1)/-2 ⇒ x¹= -6/-2 ⇒ x¹= 3

x²= (-5+1)/-2 ⇒ x²= -4/-2 ⇒ x²= 2

Estudo sinal:

Para valores maiores que 2 e menores que 3: a função será positiva.

Sendo positiva, será maior que zero.

Observação: pra fazer o estudo mentalmente é preciso entender como projetar o gráfico com os valores do coeficiente angular e linear.

Resposta → S= {x ∈ R | 2 < x < 3}

B)

2x-8 > 0

2x > 8

 x > 8/2

  x > 4

Os valores podem ser qualquer um, porém tem que ser maior que 4.

Resposta → S= {x ∈ R | x > 4}

C)

X sendo a base, tem que ser diferente de 1 e maior que zero.

(-4)^10= Resulta no número positivo, logo o logaritmando será maior que zero.

D)

A base "x" tem que ser maior que zero e diferente de 1.

O logaritmando (x+1) tem que ser maior que zero.

x+1 > 0

x > -1

Logo, "x" tem que ser maior que -1.