Question

1. Determine os valores de a, b, c para que sejam idênticos os polinômios:
P(x) = 2x³ + (b + 1) x² – 5x + 1
Q(x) = (a – 1)x³ + 3x² + cx + 1
Obs: Para que os polinômios p(x) e q(x) sejam iguais se, e somente se, tiverem seus coeficientes respectivamente igual.
• (a-1)=2
• (b+1) = 3
• C=?

Answer 1

• (a-1)=2 => a=3

• (b+1) = 3 => b=2

• Cx+1 = -5x+1 => c= -5

Answer 2

✅ Tendo terminado os cálculos, concluímos que os valores dos respectivos coeficientes são:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf a = 3,\:\:\:b = 2\:\:\:e\:\:\:c = -5\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os polinômios:

       $\Large\begin{cases} P(x) = 2x^{3} + (b + 1)x^{2} - 5x + 1\\Q(x) = (a - 1)x^{3} + 3x^{2} + cx + 1\end{cases}$

Se os polinômios são idênticos, então temos:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2x^{3} + (b + 1)x^{2} - 5x + 1 \equiv (a - 1)x^{3} + 3x^{2} + cx + 1\end{gathered}$

Então, temos:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2=a - 1\Longrightarrow a = 3\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} b + 1 =3 \Longrightarrow b = 2\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} -5 = c \Longrightarrow c = -5\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1=1\end{gathered}$

✅ Então, os valores dos coeficientes são:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = 3,\:\:\:b = 2\:\:\:e\:\:\:c = -5\end{gathered}$

               

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