Question

1)Determine os valores de a,b,c e d para que a expressão x^3+1=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d torne-se uma identidade
$2)prove \: que \: \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} = 1 \: quando \: xy = 1$
$3)prove \: que \: a( \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + b( \frac{1}{c} + \frac{1}{a}) + c( \frac{1}{a} + \frac{1}{b}) + 3 = 0 \: quando \: a + b + c = 0$
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Answer 1

Resposta:

1)

x^3+1=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d

x³+1=ax³-3ax²+3ax-a +bx²-2bx+b+cx-c+d

x³=ax³

0=-3ax²+bx²

0=3ax-2bx+cx

1=d

1=a

0=3a+b ==>b=-3

0=3a-2b+c ==>0=3+6+c ==>c=-9

a=1

b=-3

c=-9

d=1

2)

1/(x+1) +1/(y+1) =1

(y+1)+(x+1)=(x+1)*(y+1)

x+y+2 =xy+x+y+1

2=xy+1

Como xy=1

2=1+1     c.q.p. (Como queríamos provar)

3)

a*(1/b+1/c)+b*(1/c+1/a)+ c*(1/a+1/b)

Não tem a igualdade ( sinal de =)  , não temos o quê provar...