Question

1- Determine os possiveis valores de x para que exista:
A) log _{x} 5
b) log_{2} (3x+5)
c) log_{3 } $( \frac{x-2}{x+4} )$
d)$log_5 (x^2-2x+1)$

Answer 1

E aí João,

vamos impor as restrições para que um logaritmo exista, base e logaritmando:

$\begin{cases}base~\to~0<x\neq 1\\logaritmando~\to~x>0\end{cases}$

$log_x5~~\therefore~~como~x~esta~na~base:\\\\ \boxed{S=\{x\in~R~|~1 \neq x>0\}}$
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$log_2(3x+5)>0~~(pois~x~esta~no~logaritmando)\\\\ ~~~~~~3x>-5\\\\ ~~~~~~x>- \dfrac{5}{3}\\\\ S=\left\{x\in R~|~x>- \dfrac{5}{3}\right\}$

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$~~~~~~log_3\left( \dfrac{x-2}{x+4}\right)>0\\\\ x-2>0~~~~~~~~~~~~x+4>0\\ x>2~~~~~~~~~~~~~~~~~x>-4\\\\ \boxed{S=\{x\in~R~|~2<x>-4\}}$

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$log_5( x^{2} -2x+1)>0\\ (x-1)(x-1)>0\\ x'=x''>1\\\\ \boxed{S=\{x\in~R~|~x>1\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))