Question

1. Determine os possíveis valores de m para que a distância entre F(1,1) e G(m,5), seja igual a 5.
a) 6 ou 2
b) -2 ou 2
c) -4 ou 2
d) 4 ou -2

Answer 1

Resposta:

M = 4 e -2

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{(m-1)^2+(5-1)^2}= 5\\ m^2 - 2m+1 + 4^2= 5^2\\m^2 - 2m +1+16-25=0\\m^2 - 2m - 8 = 0\\\\soma = 2\\Produto = -8\\\\m'= 4\\m" = -2$

Answer 2

M deve ser igual a 4 ou -2 (Letra E).

Vamos à explicação!

Fórmula da Distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos é dada pela seguinte fórmula:

                              $d^{2} =(xb-xa)^{2}+(yb-ya)^{2}$

Em que:

• xa e xb são os valores de x dos pontos;
• ya e yb são os valores de y dos pontos.

Para aplicar os valores na fórmula você pode escolher qual ponto chamará de A e B.

Nesse atividade temos dois pontos:

• Ponto A: (1, 1)
• Ponto B: (m, 5)
• Distância: 5

Aplicando esses valores na fórmula de distância é possível encontrar "m":

$d^{2}=(xb-xa)^{2}+(yb-ya)^{2}\\\\5^2=(m-1)^2+(5-1)^2\\\\25=m^2-1m-1m+1+16\\\\25=m^2-2m+17\\\\0=m^2-2m+17-25\\\\0=m^2-2m-8$

Como é uma equação de 2º grau, terminamos com Bhaskara. Primeiro, achamos o Δ:

$\Delta=b^2-4ac\\\Delta=4-4*1*-8\\\Delta =4 +32\\\Delta = 36$

Agora x1:

$x1=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}\\\\ x1=\frac{-(-2)+\sqrt{36} }{2*1}\\\\ x1=\frac{2+6}{2}\\\\x1=4$

Por fim, x2:

$x2=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x2=\frac{2-6}{2}\\\\ x2=-2$

Encontramos que m deve ser igual a 4 ou -2 (Letra D).

Espero ter ajudado!

Veja mais sobre distância entre pontos:

https://brainly.com.br/tarefa/40913511