Question

1)Determine os coeficientes a,b, e c e calcule as coordenadas do vértice:
a)f(x) = 2x² – 4x + 3
b)f(x) = x² -2,
c)f(x) = 3x² + 6x + 9

Answer 1

1)

A)

Vamos lá, na primeira Questão, podemos perceber uma Equação do Segundo Grau:

ax² + bx + c

Podemos achar X Aplicando Bhaskara, não é mesmo?

B = - b ± √Δ

2×a

Δ = b² - 4×a×c

Primeiro: Vamos por em evidência cada termo

a = 2

b = - 4

c = 3

Va.os substituir agora, calculando Bhaskara:

Δ = b² - 4×a×c

Δ = (- 4)² - 4×2×3

Δ = 16 - 4×6

Δ = 16 - 24

Δ = - 8

Veja que Δ culminou em um número negativo, e uma raiz quadrada de um número negativo não existe, logo x∉R.

Resposta: x = { } ou x = Ø

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B) Agora, possuímos um termo onde b não existe, temos apenas a e c. logo:

a = 1

b = 0

c = -2

Esta questão é bem simples, pois senpre que b for igual a 0, podemos isolar o termo c, e fazer a sua raíz quadrada, veja:

ax² + c = 0

1x² - 2 = 0

O 1 do x não precisamos representar, pois podemos deixar ele subtendido, ou seja "Invisível":

x² - 2 = 0

x² = 2

Perceba que o 2 troca de sinal passandopara o outro lado.

Agora vamos passar o Expoente ² para o outro lado, virando uma raíz:

x² = |2|

x = ±√2

Resposta x = (±√2)

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C)

f(x) = 3x² + 6x + 9

Vamos lá:

a = 3

b = 6

c = 9

Bhaskara:

B = - b ± √Δ

2×a

Δ = b² - 4×a×c

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Δ = 6² - 4×3×9

Δ = 36 - 4×27

Δ = 36 - 108

Δ = - 72

Novamente, Delta se mostrou Negativo, e como não existe Raíz Quadrada de Número Negativo, x∉R

Resposta: x = { } ou x = Ø