Question

1 ) Determine o volume do cubo de aresta 3/2 cm.

2) Calcule a diagonal do cubo da questão anterior

Answer 1

01) O volume é fácil... Basta multiplicar o valor da aresta 3 vezes para pegar as três dimensões.
${( \frac{3}{2} )}^{3} = \frac{27}{4} {cm}^{3}$

02) Até onde eu lembre, a diagonal do cubo é aquela que cruza de uma pontado face superior até a ponta oposta da base inferior.
Talvez tenha uma fórmula... Como não sei mais, vamos por Pitágoras.
A diagonal (d) é a Hipotenusa.
Um cateto é a altura (h). O outro cateto é a diagonal de uma face do cubo (dq).
${d}^{2} = {h}^{2} + {dq}^{2} \\ {d}^{2} = {( \frac{3}{2} )}^{2} + {( \frac{l \sqrt{3} }{2}) }^{2} \\ {d}^{2} = \frac{9}{4} + {( \frac{3}{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2}) }^{2} \\ {d}^{2} = \frac{9}{4} + {( \frac{3 \sqrt{3} }{4}) }^{2} \\ {d}^{2} = \frac{9}{4} + \frac{9 \times 3}{16} \\ {d}^{2} = \frac{36}{16} + \frac{27}{16} \\ {d}^{2} = \frac{63}{16} \\ d = \sqrt{ \frac{63}{16} } \\ d = \frac{ \sqrt{3 \times 3 \times 7} }{4} \\ d = \frac{3 \sqrt{7} }{4} cm$