Question

1. Determine o vigésimo primeiro termo da P.A (17, 21, 25 ...).

2. Obtenha o primeiro termo de uma P.A em que a20= 99 e a Razão é 5.

3. Obtenha o primeiro termo de uma P.A em que a20= 99 e a Razão é 6.

4. Quantos são os múltiplos de 3 compreendidos entre 7 e 43.

5. Qual é o primeiro termo de uma P.A. em que a7= 20 e r= 3?

6. Determine:
a) a soma dos 10 primeiros termos da PA (2,5,...);
b) a soma dos 15 primeiros termos da PA (-1, -7,...);
c) a soma dos 20 primeiros termos da PA (0,5; 0,75,...);

Answer 1

Resolução!

1 )

a21 = a1 + 20r

a21 = 17 + 20 * 4

a21 = 17 + 80

a21 = 97


___________________________________________

2 )


an = a1 + ( n - 1 ) r

99 = a1 + ( 20 - 1 ) 5

99 = a1 + 19 * 5

99 = a1 + 95

a1 = 99 - 95

a1 = 4



_____________________________________

3 )


an = a1 + ( n - 1 ) r

99 = a1 + ( 20 - 1 ) 6

99 = a1 + 19 * 6

99 = a1 + 114

a1 = 99 - 114

a1 = - 15


______________________________________

4 )


an = a1 + ( n - 1 ) r

42 = 9 + ( n - 1 ) 3

42 = 9 + 3n - 3

42 = 6 + 3n

42 - 6 = 3n

36 = 3n

n = 36/3

n = 12


_____________________________________


5 )


an = a1 + ( n - 1 ) r

20 = a1 + ( 7 - 1 ) 3

20 = a1 + 6 * 3

20 = a1 + 18

a1 = 20 - 18

a1 = 2


______________________________________


6 )

A )

r = a2 - a1

r = 5 - 2

r = 3



an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 2 + ( 10 - 1 ) 3

an = 2 + 9 * 3

an = 2 + 27

an = 29


Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 2 + 29 ) 10 / 2

Sn = 32 * 10 / 2

Sn = 310 / 2

Sn = 155


______________________________________


B )

r = a2 - a1

r = - 7 - (-1)

r = - 6


an = a1 + ( n - 1 ) r

an = - 1 + ( 15 - 1 ) - 6

an = - 1 + 14 * (-6)

an = - 1 + ( - 84 )

an = - 85


Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( - 1 + ( - 85 ) ) 15 / 2

Sn = - 86 * 15 / 2

Sn = - 1290 / 2

Sn = - 645


______________________________________


C )


r = a2 - a1

r = 0,75 - 0,5

r = 0,25



an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 0,5 + ( 20 - 1 ) 0,25

an = 0,5 + 19 * 0,25

an = 0,5 + 4,75

an = 5,25



Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 0,5 + 5,25 ) 20 / 2

Sn = 5,75 * 20 / 2

Sn = 115 / 2

Sn = 57,5

Answer 2

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

1)a1=17,r=a2-a1--->r=21-17--->r=4,n=20,a20=?

  an=a1+(n-1).r

  a20=17+(20-1).4

  a20=17+19.4

  a20=17+76

  a20=93

2)a20=99,n=20,r=5,a1=?

  an=a1+(n-1).r

  99=a1+(20-1).5

  99=a1+19.5

  99=a1+95

  a1=99-95

  a1=4

3)a20=99,n=20,r=6,a1=?

  an=a1+(n-1).r

  99=a1+(20-1).6

  99=a1+19.6

  99=a1+114

  a1=99-114

  a1=-15

4)a1=3+3...--->9,an=3+3...--->42,r=3,n=?

  an=a1+(n-1).r

  42=9+(n-1).3

  42=9+3n-3

  42=6+3n

  42-6=6-6+3n

  36=3n

  n=36/3

  n=12

5)a7=20,n=7,r=3,a1=?

  an=a1+(n-1).r

  20=a1+(7-1).3

  20=a1+6.3

  20=a1+18

  a1=20-18

  a1=2

Questão 6

a)a1=2,r=a2-a1-->r=5-2-->r=3,n=10,a10=?,S10=?

  an=a1+(n-1).r            Sn=(a1+an).n/2

  a10=2+(10-1).3         S10=(2+29).10/2

  a10=2+9.3                S10=31.10/2

  a10=2+27                 S10=31.5

  a10=29                     S10=155

b)a1=-1,r=a2-a1--->r=-7-(-1)-->r=-7+1--->r=-6,n=15,a15=?,S15=?

   an=a1+(n-1).r                Sn=(a1+an).n/2

   a15=-1+(15-1).(-6)         S15=[-1+(-85)].15/2

   a15=-1+14.(-6)              S15=[-1-85].15/2

   a15=-1-84                     S15=[-86].15/2

   a15=-85                        S15=[-43].15

                                         S15=-645

c)a1=0,50;r=a2-a1--->r=0,75-0,50--->r=0,25,n=20,a20=?,S20=?

  an=a1+(n-1).r                         Sn=(a1+an).n/2

  a20=0,50+(20-1).0,25         S20=(0,50+5,25).20/2

  a20=0,50+19.0,25               S20=5,75.20/2

  a20=0,50+4,75                    S20=5,75.10

  a20=5,25                              S20=57,50