Question

1 - Determine o valor do sistema linear * + y = 8
(3x + y = 14. pelo método de Cramer,

Answer 1

Resposta:

x = 3; y = 5

Explicação passo a passo:

Olá, acredito que você quis dizer

$\left \{ {{x+y=8} \atop {3x+y=14}} \right.$

Bem, amigo, o método de Cramer indica que a gente pode resolver um sistema usando a ferramenta de determinantes e matrizes.

Basicamente, a gente vai ter três determinantes para este sistema:

- determinante D: o determinante dos coeficientes que acompanham as incógnitas.

- determinante Dx: determinante formado pelos coeficientes do sistema que não acompanham a incógnita x. com os coeficientes independentes na coluna do x

- determinante Dy: determinante formado pelos coeficientes do sistema que não acompanham a incógnita y, com os coeficientes independentes na coluna do y.

E o método de Cramer diz que:

- a solução x do sistema é x = Dx/D (Dx dividido por D)

- a solução y do sistema é y = Dy/D

então fica assim: D = determinante da matriz  $\left[\begin{array}{ccc}1&1\\3&1\end{array}\right]$

Dx = determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}8&1\\14&1\end{array}\right]$

Dy = determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}1&8\\3&14\end{array}\right]$

Calculando D

D = 1*1 - 3*1 = 1 - 3 = -2

Dx = 8*1 - 14*1 = -6

Dy = 1*14 - 3*8 = 14 - 24 = -10

x = -6/-2 = 3

y = -10/-2 = 5

Para saber se está certo, basta botar x = 3 e y = 5 no sistema, quer ver:

3 + 5 = 8 -> OK

3*3 + 5 = 9 + 5 = 14 -> OK

Pronto!