Question

1-Determine o valor de x que satisfaz a igualdade 1 + x + x² + ... + x elevado a n + ... = 10.

2- as coordenadas dos vertices de um triangulo são respectivamente iguais a: A (1, 2) B (0, 8) e C (-4, 3). A ordenada do baricentro desse triangulo é um numero da forma $\frac{a}{b}$
O valor de a+b é:
a-12
b-14
c-16
d-18
e-20

Answer 1

QUESTÃO 01

É notável que a primeira questão trata-se da soma dos termos de uma PROGRESSÃO GEOMÉTRICA INFINITA. Veja só a resolução:

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}1+x+x^2+...+x^n+...=10\\\\a_1 = 1=x^0 = 1\\\\q = \frac{x}{1} = \frac{x^2}{x} = x\\\\S_n=10\\\\S_n = \frac{a_1}{1-q}\\\\10 = \frac{1}{1-x}\\\\10*(1-x) = 1\\10-10x = 1\\-10x = -9\\\\\boxed{\boxed{x = \frac{9}{10} }} \end{array}\right$

QUESTÃO 02

O BARICENTRO de um triângulo qualquer tem coordenadas médias de todos os pontos pertencentes ao mesmo, ou seja, a média aritmética da abscissa é igual a  abscissa do baricentro e o mesmo vale para a ordenada. A questão informa todos os pontos pertencentes ao triângulo e pede a relação das ORDENADAS.

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}A(1,2);\ B(0,8);\ C(-4,3)\\\\Y_B = \frac{2+8+3}{2}\\\\Y_B = \frac{13}{2} \\\\ \frac{a}{b} = \frac{13}{3} \\\\a=13\\b=3\\\\\boxed{\boxed{a+b = 13+3 = 16}} \to Letra\ C \end{array}\right$

Espero ter ajudado. =^.^=