Question

1) Determine o valor de x nas equações irracionais:
a) √X – 1 = 3 - X​

Answer 1

S = {+2,+5}

Explicação passo-a-passo:

A equação irracional chega em uma equação do primeiro grau ou do segundo grau.

√x-1 = 3-x

(√x-1)² = (3-x)²

x-1 = 9-6x+x²

-x²+6x+x-9-1 =0

-x²+7x-10 =0

Vamos fazer a equação do segundo grau

-x²+7x-10 =0 a = -1, b = +7 e c = -10

∆ = b²-4ac

∆ = (7)²-4(-1)(-10)

∆ = 49-40

∆ = 9

-b+-√∆

2a

-7+-√9

2(-1)

-7+-3

-2

x' = -7+3 = -4 = +2

-2 -2

x" = -7-3 = -10 = +5

-2 -2

S = { +2, +5}

Boa sorte!!!!

25/09

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Vou considerar que a raiz quadrada está no ( x - 1 ), não apenas no x. Acredito que você tenha esquecido um parêntese.

$\sqrt{x - 1} = 3 - x \\ { (\sqrt{x - 1}) }^{2} = (3 - x) { }^{2} \\ x - 1 = 9 - 6x + x {}^{2} \\ x {}^{2} - 7x + 10 = 0$

Fazendo a fórmula resolutiva da equação de 2° grau, encontramos que

$x = 5$

ou

$x = 2$

Lembre-se que em uma equação irracional devemos verificar se os valores funcionam na equação original.

$\sqrt{5 - 1} = 3 - 5 \\ 2 = - 2$

O que é claramente falso, logo x = 5 não é uma raiz

$\sqrt{2 - 1} = 3 - 2 \\ 1 = 1$

Desse modo, x = 2 é a única raiz