Question

1)DETERMINE o valor de tg x, sabendo que cossec x = 5 e que x é um ângulo agudo.
2)Construa o gráfico da função f(x) = -2 + 2 . sen (2x).

Answer 1

Resposta:

Tgx = - $\frac{\sqrt{6} }{12}$

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo, tudo bem?

Para começarmos a resolver este exercício precisamos nos lembrarmos de algumas coisinhas:

Cossec = 1/sen x

Portanto, vamos reescrever cossec x = 5 nessa fórmula, vai ficar assim:

5 = 1/sen x

sen x = 1/5

Agora, vamos utilizar uma outra fórmula:

$Seno^{2} + Cosseno^{2} = 1$

$(\frac{1}{5}) ^{2} + Cos^{2} = 1$

$\frac{1}{25}+ Cosseno^{2} =1$

$Cosseno^{2} = 1 - \frac{1}{25}$

$Cosseno^{2} = \frac{25}{25} - \frac{1}{25}$

$Cosseno^{2} = \frac{24}{25}$

$Cosseno = \sqrt{\frac{24}{25}}$

$Cosseno = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25} }$

$Cosseno = \frac{\sqrt{4.6}}{5} }$

$Cosseno = \frac{\sqrt{4}.\sqrt{6} }{5} }$

$Cosseno = \frac{2.\sqrt{6} }{5}$

Como x é agudo, basta colocar o sinal negativo

$Cosseno = \frac{-2.\sqrt{6} }{5}$

Para encontrarmos a tangente, basta dividirmos seno/cosseno

$\frac{\frac{1}{5} }{\frac{2.\sqrt{6} }{5}}$

$\frac{1}{2.\sqrt{6} }$

$\frac{1}{2.\sqrt{6} }$ *$\frac{\sqrt{6} }{\sqrt{6}}$

$\frac{\sqrt{6} }{2.6}$

$\frac{\sqrt{6} }{12}$

Como x é agudo, basta colocar o sinal negativo

Portanto, Tgx = - $\frac{\sqrt{6} }{12}$

Tgx = - $\frac{\sqrt{6} }{12}$

Gráfico:

Vou substituir alguns valores:

f(x) = -2 + 2 . sen (2x).

x = 0

f(x) = -2 + 2 . sen (2x).

f(0) = -2 + 2 . sen (2*0).

f(0) = -2 + 2 . sen (0)

f(0) = -2 + 2 . 0

f(0) = -2 + 0

f(0) = -2

x = 45

f(x) = -2 + 2 . sen (2x).

f(x) = -2 + 2 . sen (2*45).

f(x) = -2 + 2 . sen (90).

f(x) = -2 + 2 . 1

f(x) = -2 + 2

f(x) = 0

x = 90

f(x) = -2 + 2 . sen (2x).

f(90) = -2 + 2 . sen (2*90).

f(90) = -2 + 2 . sen (180).

f(90) = -2 + 2 . (0)

f(90) = -2

f(90) = -2

Fiz uma imagem com o gráfico: