Question

1.Determine o valor de P na equação (2p-4)×-3py-10=0 Que passa pelo ponto p(-3,4).

2. Sabendo que um ponto pertence a uma reta, então suas coordenadas verificam a equação da reta, confirme se o ponto P(2,2) pertence à reta de equação geral 2×+3y-10=0

3. Considere a reta cuja equação geral é 3×-5+11=0. Para que o ponto p(-2,3m) pertença a essa reta, o valor de m é:

4. Os pontos A(-2,2k) e B(p,3) pertencem a reta 2×-3y-4=0. Calcule a distância entre A e B.

5. Determine o valor de K, sabendo que a reta de equação 2×-y+4=0 passa pelo ponto médio do segmento que une os pontos A(2k,2) e B(4k,-2k).

Answer 1

1. Como o ponto p(-3,4) pertence a reta, quer dizer que ele satisfaz a equação, logo, é só substituir os valores na equação.

(2p-4).(-3) - 3p.(4) - 10 = 0
-6p + 12 - 12p - 10 = 0
-18p + 2 = 0
$p = \frac{2}{18}$
$p=\frac{1}{9}$

2)A questão é autoexplicativa, é só substituir os valores do ponto na equação da reta, se os dois lados ficarem iguais, então o ponto pertence; caso contrário, não pertence.

2.(2) + 3.(2) - 10 = 0
4 + 6 - 10 = 0
10 - 10 = 0
0 = 0
Logo, o ponto P(2,2) pertence a reta.

3)Novamente é só substituir os valores na equação da reta, mas dessa vez, temos que descobrir o valor de 'm'.

3.(-2) - 5.(3m) + 11 = 0
-6 - 15.m + 11 = 0
-15.m + 5 = 0
-15.m = -5
$m = \frac{-5}{-15}$
$m=\frac{1}{3}$

4)Primeiro, vamos jogar os pontos na equação e descobrir os valores das coordenadas de cada um;

A(-2,2k)
2(-2) - 3.(2k) - 4 = 0
-4 - 6.k - 4 = 0
-6.k - 8 = 0
-6.k = 8
$k=\frac{-8}{6}$
$k=\frac{-4}{3}$
Logo, temos o ponto $A(-2, \frac{-8}{3})$

B(p,3)
2.p - 3.(3) - 4 = 0
2.p - 6 - 4 = 0
2.p - 10 = 0
2p = 10
p = 5
E da mesma forma temos o ponto B(5,3)

Agora é necessário fazer, o cálculo da distância entre dois pontos.
$d(AB)= \sqrt{ (5- \frac{8}{3} )^{2} + (3-3)^{2} }$
$d(AB)= \sqrt{ (\frac{7}{3} )^{2} + 0}$
$d(AB)= \frac{7}{3}$
d(AB) ≈ 2,3

5)Primeiro, vamos fazer o ponto médio dos dois pontos;

$X_{PM}=\frac{X_1+X_2}{2}$
$X_{PM}= \frac{2k+4k}{2}$
$X_{PM}= \frac{6k}{2}$
$X_{PM}= 3k$

$Y_{PM} = \frac{y_1+y_2}{2}$
$Y_{PM} = \frac{2-2k}{2}$
$Y_{PM} = 1-k$

Então temos o ponto médio de A(2k,2) e B(4k,-2k), no caso vou chamá-lo de C(3k, 1-k)
Agora é só substituir suas coordenadas na equação da reta;

2.(3k) - (1-k) + 4 = 0
6k + k -1 + 4 = 0
7k + 3 = 0
7.k = -3
$k = \frac{-3}{7}$