Question

1- Determine o valor de m para que os pontos sejam alinhados: A(5,m), B(1,2) e C(3,-4)
2- Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P=(3,0) e tem coeficiente angular igual a 2.
3- Encontre a equação da reta que passa P=(2,3) e é paralela à reta de equação x+y+2=0

Answer 1

Mariana,
Vamos fazer passo a passo

1)
                   Condição de alinhamento de três pontos
                   O determinate da matriz deve ser nulo

                                               $\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x3&y3&1\end{array}\right] =0$

                                               $\left[\begin{array}{ccc}5&m&1\\1&2&1\\3&-4&1\end{array}\right]$

                         det = (10 + 3m - 4) - (6 - 20 + m) = 0
                                           6 + 3m + 14 - m = 0
                                                 20 + 2m = 0
                                                           2m = - 20
                                                              m = - 20/2
                                                                                               m = - 10

2)
                     Forma reduzida da reta
                                     y = ax + b
                                           a = coeficiente angular
                                            b =       "             linear
                     a = 2
       Em P(3, 0)
                               0 = b + 2(3)
                                   = b + 6
                                                  b = - 6       
                                                                            EQUAÇÃO DA RETA
                                                               y = 2x - 6    reduzida
                                                           2x - y - 6 = 0  geral

3)
                 reta
                             x + y + 2 = 0
                                 y = - x - 2
  retas paralelas tem igual coeficiente angular
  Então
                   a = - 1
   Em P(2, 3)
                             3 = - 1(2) + b
                              3 = - 2 + b
                               b = 5
                                                           EQUAÇÃO DA RETA
                                               y = - x + 5    reduzida
                                              x + y - 5 = 0   geral