Question

 1) Determine o valor de cada raiz:   a) √169   c) 3√ 27  b) 5 √32  d) 4 √81​

Answer 1

Resposta:

a) √169 = 13

c) 3√ 27  = 9 √3

b) 5 √32 = 20√2

d) 4 √81 = 36

Answer 2

Resposta:

√169 = 13

c) 3√ 27  = 9 √3

b) 5 √32 = 20√2

d) 4 √81 = 36

Radiciação

Radiciação é a operação que realizamos quando queremos descobrir qual o número que multiplicado por ele

mesmo uma determinada quantidades de vezes dá um valor que conhecemos.

Exemplo: Qual é o número que multiplicado por ele mesmo 3 vezes dá como resultado 125?

Por tentativa podemos descobrir que: 5 x 5 x 5 = 125, ou seja,

Escrevendo na forma de raiz, temos:

Portanto, vimos que o 5 é o número que estamos procurando.

Símbolo da Radiciação

Para indicar a radiciação usamos a seguinte notação:

Sendo, n é o índice do radical. Indica quantas vezes o número que estamos procurando foi multiplicado por

ele mesmo.

X é o radicando. Indica o resultado da multiplicação do número que estamos procurando por ele mesmo.

Exemplos de radiciação:

(Lê-se raiz quadrada de 400); (Lê-se raiz cúbica de 27); (Lê-se raiz quinta de 32)

Radiciação e Potenciação

A radiciação é a operação matemática inversa da potenciação. Desta forma, podemos encontrar o resultado

de uma raiz buscando a potenciação, que tem como resultado a raiz proposta.

Observe:

Note que se o radicando (x) é um número real e o índice (n) da raiz é um número natural, o resultado (a) é a

raiz enésima de x se a

n = x.

Exemplos:

, pois sabemos que 9

2 = 81

, pois sabemos que 10

4 = 10 000

, pois sabemos que (–2)

3 = –8

Simplificação de Radicais

Muitas vezes não sabemos de forma direta o resultado da radiciação ou o resultado não é um número inteiro.

Neste caso, podemos simplificar o radical.

Para fazer a simplificação devemos seguir os seguintes passos:

1. Fatorar o número em fatores primos.

2. Escrever o número na forma de potência.

3. Colocar a potência encontrada no radical e dividir por um mesmo número o índice do radical e o

expoente da potência (propriedade da radiciação).

Exemplo: Calcule

1o passo: transformar o número 243 em fatores primos

2o passo: inserir o resultado, na forma de potência, dentro da raiz

3o passo: simplificar o radical

Para simplificar, devemos dividir o índice e o expoente da potenciação por um mesmo número. Quando isso

não for possível, significa que o resultado da raiz não é um número inteiro.

, note que ao dividir o índice por 5 o resultado é igual a 1, desta forma cancelamos o radical.

Assim, .