Question

1) Determine o valor de a, para que o polinômio P(x) = (a² - 81) $x^{4}$ + x³ - x, seja do 3.

2) Determine o valor de b, para que o polinômio Q(x) = (15b + 270) x³ + 2x² - x, seja do 2º grau.

Answer 1

1)
Para que o polinômio seja do terceiro grau, o coeficiente de $x^4$ precisa ser zero, então:

$a^2-81=0$

$a^2=81$

$a\pm9$

Então, o polinômio P(x) só é do terceiro para $a=9$ e $a=-9$

2)
Para que o polinômio Q(x) seja do segundo grau, o coeficiente de $x^3$ precisa ser zero.

$15b+270=0$

$15b=-270$

$b=-18$

Entao, o polinômio Q(x) só é do segundo grau para $b=-18$