Question

1 - Determine o valor de (3 - i)(5 - 2i):
a)13 + 11i
b)11 + 13i
c) 11 - 13i
d) 13 - 11i

2. Determine o valor de 2+2i / 4-4i
a) i/2
b) 2i
c) i/32
d) 32i

Answer 1

Resposta:

1- D

2- A

Explicação passo-a-passo:

CONFIA E VAI

(3 − i)(5 − 2i) =

3 . 5 + 3 . (−2i) − i . 5 − i . (−2i) =

15 − 6i – 5i + 2i2 =

15 – 11i + 2(−1) =

15 – 11i – 2 =

13 – 11i

2-

2 + 2i

4 − 4i

.

(4 + 4i )

(4 + 4i)

=

2.4 + 2.4i + 2i. 4 + 2i. 4i

4

2 − (4i)2

=

8 + 8i + 8i + 8i

2

16 − 16i2

=

8 + 16i − 8

16 + 16

=

16i

32

Simplificando por 16 obtemos:

i

2

Answer 2

(1) Alternativa D: o valor da expressão é 13 - 11i.

(2) Alternativa A: o valor da expressão é i/2.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Em cada um dos casos, temos equações envolvendo números complexos. Para resolver as expressões, devemos aplicar as propriedades matemáticas adequadas para remover o número complexo do denominador da fração e simplificar o máximo possível. Portanto:

$1. \ (3-i)(5-2i)=15-6i-5i+2i^2 \\ \\ i^2=-1 \\ \\ (3-i)(5-2i)=15-11i-2=\boxed{13-11i} \\ \\ \\ 2. \ \dfrac{2+2i}{4-4i}\times \dfrac{4+4i}{4+4i}=\dfrac{8+16i+8i^2}{16-16i^2}=\dfrac{8+16i-8}{16+16}=\dfrac{16i}{32}=\boxed{\dfrac{i}{2}}$