Question

1. Determine o valor da expressão seguinte expressão *

1 ponto





a)



b)



c)



d)

2. Determine o valor da expressão: *

1 ponto



a) -i

b) i

c) 1-i

d) 0​

Answer 1

Resposta:

1- a

2- d

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

(1) O valor da expressão é 2¹⁶, alternativa A.

(2) O valor da expressão é 0, alternativa D.

Para responder essa questão, precisamos considerar que:

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

• a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;

QUESTÃO 1

Para calcular o valor da expressão ⁴√((2⁶⁵ + 2⁶⁷)/10), devemos primeiro colocar o termo 2⁶⁵ em evidência utilizando as propriedades da potenciação:

2⁶⁵ + 2⁶⁷ = 2⁶⁵(1 + 2²)

Reescrevendo:

⁴√[(2⁶⁵ + 2⁶⁷)/10] = ⁴√[(2⁶⁵(1 + 2²))/10] = ⁴√[(2⁶⁵·5)/5·2]

Simplificando, ficamos com a expressão:

⁴√[(2⁶⁵ + 2⁶⁷)/10] = ⁴√2⁶⁴

Dividindo o expoente pelo índice da raiz, temos 64/4 = 16, logo:

⁴√[(2⁶⁵ + 2⁶⁷)/10] = 2¹⁶

Resposta: A

QUESTÃO 2

Para calcular o valor da expressão i⁸¹ + i²³, devemos nos lembrar que

i⁰ = 1, i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 0, i⁵ = i, i⁶ = -1, i⁷ = -i e assim por diante.

Ou seja, expoentes entre 0 e 3 tem valores únicos e repetem depois disso. Então basta dividir o expoente por 4 e usar o resto dessa divisão como o expoente de i:

81/4 = 20 com resto 1

23/4 = 5 com resto 3

Logo, podemos reescrever a expressão:

i⁸¹ + i²³ = i¹ + i³ = i + (-i) = 0

Resposta: D

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