1) Determine o que se pede:
a) o valor de log200, sendo que log2 = 0,3
b) o valor de x na equação log5x = 3
2) Duas populações designadas por H e K, têm os respectivos crescimentos expressos por H(t) = 36 + t² e K(t) = 10(2ᵗ), sendo t um número que representa o tempo em meses e t é número não negativo.
Classifique as informações abaixo em V(verdadeira) ou F(falsa), justificando as classificações com os devidos cálculos.
a) A população K duplica a cada mês ( )
b) K(51) - K(50) = K(50)
c) Quando t = 1, a população H é menor do que a população K. ( )
d) Em nenhum tempo a população H será igual a população K.
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) a) 2,3
b) 200
2) V V F F
Explicação passo-a-passo:
1) a) log200
Você pode desmembrar o 200 em:
log ( 2 * 10 * 10)
Vale a regra "o logaritmo de um produto é uma soma de logaritmos"
log 2 + log 10 + log 10
Lembre que log 10 = 1, foi dito que log2 = 0,3.
0,3 + 1 + 1 = 2,3
b) log (5*x) = 3
Vale dizer que:
10³ = 5x
1000 = 5x
200 = x
2) H(t) = 36 + t² e K(t) = 10(2ᵗ)
a) Sendo K(t) = 10(2ᵗ), atente para o fato que o t eleva 2, portanto é verdade que dobra a cada mês. V
b) K(51) - K(50) = K(50) . Não precisa fazer conta, sabemos que o K dobra a cade mês, então no mês 51 há o dobro do que no mes 50. Sendo assim, vale:
K(51) = 2 * K(50).
Passa um K(50) subraindo
K(51) - K(50) = K(50)
V
c) Nesse caso vamos substituir t por 1 nas fórmulas.
K(1) = 10() = 10 * 2 = 20
H(1) = 36 + 1² = 36 + 1 = 37
F, porque 20 < 37 então K(1) < H(1)
d) Veja que K cresce rápido, porque é exponencial, mais rápido que H que é quadrático.
Como vimos em c), K começa abaixo de H, mas vai subir rápido, então sabemos que eles se cruzam eventualmente. F
Resposta:
1) não sei
2) V V F F
Explicação passo-a-passo:
Log é meio chato mais vc pode pensar que é contrario da potencia mesmo.
logx = y significa x = 10^y
Aí é só resolver