Question

1-Determine o quadrante onde está a extremidade dos seguintes arcos:
a)80°
b)210°
c)-40°
d)780°
e)1020°
f)-920°​

Answer 1

Resposta:

a) 80°  = Q1

b) 210°  = Q3

c) -40°  = -40º + 360º = 320º = Q4

d) 780°  = 780º - 360º = 420º - 360º = 80º = Q1

e) 1020°  = 1020º - 360º = 660º - 360º = 300º = Q4

f) -920°​ = -920º + 360º = -560º + 360º = -200º + 360º = 160º = Q2

Explicação passo-a-passo:

Temos que em um círculo situado em um plano cartesiano com seu centro na origem (0,0) e seu ângulo inicial 0º situado na extremidade direita do círculo, com seu crescimento no sentido anti-horário:

Q1 = Quadrante 1 = (x,y) onde 0º < α < 90º

Q2 = Quadrante 2 = (-x,y) onde 90º < α < 180º

Q3 = Quadrante 3 = (-x,-y) onde 180º < α < 270º

Q4 = Quadrante 4 = (x,-y) onde 270º < α < 360º

Vale lembrarmos que quando temos um ângulo β tal que 360º < β < 0º teremos então uma sobreposição deste β por algum ângulo α presente em um dos 4 quadrantes, tendo em vista que uma volta completa no círculo corresponde à variação 360º ≥ α ≥ 0º e que voltas adicionais correspondem a um dos pontos já descritos pela variação 360º ≥ α ≥ 0º. Portanto,  

se β < 0º então somamos 360º n vezes de β até que 360º ≥ β ≥ 0º;

se β > 360º então subtraímos 360º n vezes de β até que 360º ≥ β ≥ 0º.

♥? 5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/

Bons estudos.