Question

1)Determine o primeiro termo e o número de termos cuja razão e igual a 3 e o ultimo termo e 19 e a soma dos termos e igual a 69
2)determine a soma de P.A de 10 termos (2,9,16)...
3)Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo.Colocou um aluno na primeira linha,dois na segunda,três na terceira, assim por diante.Determine o número de linhas

Answer 1

Vamos lá

1) Determine o primeiro termo e o número de termos cuja razão e igual a 3 e o ultimo termo e 19 e a soma dos termos e igual a 69

r = 3, an = 19, Sn = 69

resolução

an = a1 + 3*(n - 1) = 19

a1 + 3n = 22

soma

Sn = (a1 + an)*n/2

(a1 + 19)*n = 138

sistema

a1 + 3n = 22

(a1 + 19)*n = 138

a1 = 22 - 3n

(22 - 3n + 19)*n = 138

(41 - 3n)*n = 138

3n² - 41n + 138 = 0

delta

d² = 41² - 4*3*138 = 25, d = 5

n = (41 - 5)/6 = 36/6 = 6 termos

a1 + 3n = 22

a1 = 22 - 3n = 22 - 3*6 = 22 - 18 = 4

2) determine a soma de P.A de 10 termos (2,9,16)...

resolução

a1 = 2, a2 = 9, r = a2 - a1 = 7

termo geral

an = a1 + r*(n - 1)

a10 = 2 + 7*9 = 65

soma

S10 = (a1 + a10)*10/2

S10 = (2 + 65)*5 = 5*67 = 335

3) Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo.Colocou um aluno na primeira linha,dois na segunda,três na terceira, assim por diante.Determine o número de linhas

resolução

a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, r = a2 - a1 = 1

Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2

n + n²/2 - n/2 = 210

n² + n - 420 = 0

delta

d² = 1² + 4*1*420 = 1681, d = 41

n = (-1 + 41)/2 = 40/2 = 20 linhas