1. Determine o período das seguintes funções:
a) F(x)= sen7x
b) F(x)= sen( 2x - Pi/4 )
c) F(x)= 2cos ( 2x + Pi/3 )
d) F(x)= 1 + 4cos ( Pi x - 1/2 )
e) F(x)= 1 + sen ( Pi x - 3 )
Revisão para prova de matemática;
Por favor ajudem-me.
Soluções para a tarefa
a)f(x)=sen 7x
seja 7x = t
sen t - sabemos que o período da função seno é 2π.
então "t" poderá variar em intervalos de 2π em 2π que a função seno manterá sempre a imagem constante.
mas t=7x então:
7x = 0
x = 0
7x = 2π
x = 2π/7
período = 2π/7 - 0 = 2π/7
b)analogamente:
f(x) = sen(2x-π/4)
2x - π/4 = t
t = 2x - π/4 = 0
x = π/8
t = 2x-π/4 = 2π
2x = 9π/8
período = 9π/8 - π/8 = 8π/8 = π
c)f(x)=2.cos(2x+π/3)
de forma análoga a função cos t também possui período 2π
pode-se desconsiderar o 2 multiplicando o cosseno, pois em nada influenciará no período da função
2x+π/3 = t
t = 2x+π/3 = 0
x = π/6
t = 2x+π/3 = 2π
x = 5π/6
período = 5π/6 - π/6 = 4π/6 = 2π/3
d)f(x)=1+4.cos(πx-1/3)
desconsidere aqui o 4 e o 1, pois ambos não interferirão no cálculo do período.
πx-1/3 = t
t = πx-1/3 = 0
x = 1/(3π)
t = πx-1/3 = 2π
x = 2 + 1/(3π)
período = 2 + 1/(3π) - 1/(3π) = 2
essa função tem período 2.
E) não sei