Question

1- Determine o perimetro de um triangulo cujos lados medem x, x+7 e x+8

 

2- Um Quadrado e um triangulo  equilatero possuem perimetros iguais. Se o lado do quadrado é 12cm, determine a altura do triangulo equilatero.

 

3- Determine o perimetro de um triangulo retangulo cujos lados medem x,x+4 e x+2

 

4-  Determine o valor de X na figura a seguir : ( figura  Anexada )

 

 

Answer 1

1) P= x+x+7x+x8

P=3x+15

 

2)P quadrado= 4*12= 48 cm

se o triagulo tem perimetro igual ao quadrdo seu lado mede=> 48/3= 16cm.. ai eh so calcular a altura:

 

$<var>h=\frac{L\sqrt3}{2}\\h=\frac{16\sqrt3}{2}\\\\h=8\sqrt3cm</var>$

 

3)pelo teorema de pitagoras temos:

h²=c²+c²

 

substituindo teremos:

(x+4)²=(x+2)²+x²=

x²+8x+4²=x²+4x+2²+x=

 

x²-4x-12=0

 

por bhaskara encontraremos as raizes 6 e -2.. aplicaremos so 6.. pois so el é positivo..

logo os lados dos triangulos serao:

 

x=> 6cm

x+2= 6+2=> 8cm

x+4=6+4=>10cm

 

6cm,8cm e 10 cm

PERIMETRO=6+8+10=  24CM DE PERIMETRO

 

4)se dividirmos a figura obteremos um triangulo retngulo cujas medidas sao:

x, 6cm e 8cm.. 

so e fazer pelo teorema de pitagoras e descobrir o valor de x:

 

x²=6²+8²

x²=36+64

x=v100

 

x=10cm

 

 

 

Answer 2

1 - Se não diz que tipo de triângulo é, então o máximo que podemos fazer é somar a incógnita:

 

$<var>P = x+x+7+x+8 \\\\ \boxed{\boxed{P=3x+15}}</var>$

 

2 - O quadrado e triângulo possuem perímetros iguais, vamos chamar esse perímetro de x. Se um lado do quadrado é 12cm, quer dizer que todos os outros são iguais:

 

$<var>P = 12+12+12+12 \\\\ \boxed{P = 48cm}</var>$

 

O perímetro do quadrado é 48cm, então se do triângulo é igual, também é 48cm. Como perímetro é a soma de todos os lados, e os lados do triângulo equilátero são iguais, podemos dividir esse perímetro pelos 3 lados:

 

$<var>3l = 48 \\\\ l = \frac{48}{3} \\\\ \boxed{l = 16cm}</var>$

 

Descobrimos o lado do triângulo, agora para descobrir a altura é só jogar na fórmula:

 

$<var>h = \frac{l\sqrt{3}}{2} \\\\ h = \frac{16\sqrt{3}}{2} \\\\ \boxed{\boxed{h = 8\sqrt{3}cm}}</var>$

 

 

3 - Vou resolver pelo teorema de pitágoras, onde: QUADRADO DA HIPOTENUSA, DEVE SER IGUAL A SOMA DO QUADRADO DOS CATETOS. Lembrando que, a hipotenusa sempre é o lado maior, portanto, x+4

 

$<var>(x+4)^{2} = x^{2} + (x+2)^{2} \\\\ x^{2} + 8x + 16 = x^{2} + x^{2} + 4x + 4 \\\\ x^{2} - 2x^{2} + 8x - 4x + 16 - 4 = 0 \\\\ -x^{2}+4x+12 = 0 \ \ (\times -1) \\\\ x^{2} - 4x - 12 = 0 \\\\\\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-4)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-12) \\\\ \Delta = 16+ 48 \\\\ \Delta = 64</var>$

 

$<var>x^{2} - 4x - 12 = 0 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot (1)} \\\\ x = \frac{4 \pm 8}{2} \\\\\\ x'= \frac{4 + 8}{2} =\frac{12}{2} = \boxed{6} \\\\ x'' = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2</var>$

 

Como não existe medida negativa, x vale 6.

 

Vamos calcular o perímetro agora:

 

$<var>P = x+x+2+x+4 \\\\ P = 6+6+2+6+4 \\\\ \boxed{\boxed{P = 24cm}}</var>$

 

4 - Olhe no anexo. Perceba que, aquele espaço que sobra, mede 11-5 = 6cm. E a base, percebe-se que mede 8cm, e o triângulo é retângulo, com x sendo a hipotenusa. Agora podemos fazer por pitágoras:

 

$<var>x^{2} = 8^{2} + 6^{2} \\\\ x^{2} = 64+16 \\\\ x^{2} = 100 \\\\ x = \sqrt{100} \\\\ \boxed{\boxed{x = 10cm}}</var>$