Question

1) Determine o oitavo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é 4. 2)

Dada a PG (4, 12, 36, 108, ...), determine:
a) A razão da PG;
b) O 7º termo;
c) A soma dos 8 primeiros termos;
d) O termo médio dos 8 primeiros termos.

3) Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 7 elementos onde o último termo é 256 e a razão é 2.

4) Determine o primeiro termo de uma PG decrescente onde a10 = 6 e a6 = 96.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1) Determine o oitavo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é 4.

a8= a1.q^7

a8 = 2.4^7

a8 = 2.16384

R.: A8= 32768

__________

2)

Dada a PG (4, 12, 36, 108, ...), determine:

a) A razão da PG;

q= a2/a1= 12/4

q =3

b) O 7º termo;

a7= a1.q^6

a7= 4.3^6

a7= 4.729

a7= 2916

c) A soma dos 8 primeiros termos;

Sn = a1 . (q^n – 1)

--------------------------

q - 1

S8= 4.(3^8 - 1)/(3-1)

S8= 4/2 . (6561-1)

S8= 2.6560

S8= 13120

d) O termo médio dos 8 primeiros termos.

(4,12,36,108,324,972,2916,8748)

Am =√(a1.a8)

Am =√4.8748

Am =√34992

Am=187,06

3) Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 7 elementos onde o último termo é 256 e a razão é 2.

a7= a1.q^6

256= a1.2^6

2^8 = a1.2^6

2^8/2^6= a1

2^2= a1

4= a1

R: A1= 4

________

4) Determine o primeiro termo de uma PG decrescente onde a10 = 6 e a6 = 96

a6=a1.q^5

96= a1.q^5

a10= a1.q^9

6= a1.q^9

a1.q^5= 96

a1 = 96/q^5

a1.q^9= 6

a1= 6/q^9

a1=a1

96/q^5= 6/q^9

96/6= q^5/q^9

16 = q^(5-9)

16= q^(-4)

(1/16)^(-1)= q^(-4)

(1/2)^[4.(-1)] = q^(-4)

(1/2)^(-4)= q^(-4)

1/2= q

q= 1/2

a1.q^5= a6

a1.(1/2)^5 = 96

a1.1/32= 96

a1= 96.32

R.: a1= 3072