Question

1 determine o oitavo termo da progressão geométrica (7,21,...)

2- quanto vale O primeiro termo de uma progressão geométrica sabendo que, A9=2304 e q= 2?

3 quanto termos tem a pg (3,12,...,3072)

Answer 1

1) a₈ = 15309

2) a₁ = 9

3) n = 6

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Uma Progressão Geométrica é uma função matemática em que, a partir de um primeiro termo, os demais são obtidos multiplicando-se cada um por uma razão.

Termo geral

$\mathbf{a_n=a_1.q^{n-1}}$

aₙ: termo geral

a₁: primeiro termo

q: razão

1) PG (7,21,...)

$q=\frac{a_2}{a_1} \frac{21}{7} =3$

$a_8=a_1.q^{8-1}\\\\a_8=7.3^{7}\\\\a_8 = 7.2187\\\\a_8=15309$

2) a₁ = ?

a₉ = 2304

q = 2

$a_9=a_1.q^{9-1}\\\\2304=a_1.2^{8}\\\\2304=a_1.256\\\\\frac{2304}{256} =a_1\\\\a_1=9$

3) n = ?

a₁ = 3

q = 4

aₙ = 3072

$a_n=a_1.q^{n-1}\\\\3072=3.4^{n-1}\\\\\frac{3072}{3} =4^{n-1}\\\\1024=4^{n-1}\\\\2^{10}=(2^2)^{(n-1)}}\\\\2^{10}=2^{2(n-1)}\:\:\:cancela\:\:as\:\:bases\\\\10=2(n-1)\\\\\frac{10}{2} =n-1\\\\5=n-1\\\\5+1 = n\\\\n=6$

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