Question

1) Determine o oitavo termo da P.G (5,10,20,...)

2) Escreva uma P.G:

a) de 5 termos em que a1 = 7 e q = 3;

b) De 4 termos em que a1 = -5 e q = 2;

c) de 4 termos em que a1 = 10^3 e q = 10^2;

3) Calcule o 1° termo da P.G (a1,a2,a3,...) em que:

a)a4 = 128 e q = 4;
b)a6 = 10^3 e q = 10;

4) Fiz um depósito no valor de $100,00 no mês de março. No mês de abril,depositei $200,00 e a cada mês fui dobrando o valor do depósito. Qual é o valor do depósito do mês de dezembro do mesmo ano?

5) Maria resolveu investir em caderneta de poupança ao longo do ano. No mês de janeiro ela investiu $60,00 e a partir daí a cada mês ela ia dobrando o valor do depósito. Qual o total depositado por ela ao final do mês de dezembro do mesmo ano?

6) Determine a soma dos dez primeiros termos da P.G (1,3,9,...)

7) Calcule a soma dos termos da P.G infinita:

a) (1,2,...,513)
b) (5,20,...,1280)
c) (1,2^2,...,2^10)

8) Seja uma P.G na qual o 1° termo é 2, o último é 256 e a soma dos termos é 510. Qual é o valor da razão dessa PG?

9) Uma pessoa aposta na loteria durante cinco semanas de tal forma que em cada semana o valor da aposta é o dobro do valor da aposta da semana anterior. Se o valor da aposta da primeira semana é de $60,00 qual o total apostado após as cinco semanas?

10) Quantos termos devemos considerar a PG (3,6,...) para obter 765 como a somade termos?

ps: usei o " ^ " como sinal de que o número está elevado pois não sei como colocar da forma certa.

Answer 1

Boa noite

1) Determine o oitavo termo da PG (5,10,20,...)

u1 = 5
u2 = 10

q = u2/u1 = 10/5 = 2

u8 = u1*q^7
u8 = 5*2^7 = 5*128 = 640 

2) Escreva uma PG:

a) de 5 termos em que a1 = 7 e q = 3;

PO = (7, 21, 63, 189, 567) 

b) De 4 termos em que a1 = -5 e q = 2;

PG = (-5, -10, -20, -40)

c) de 4 termos em que a1 = 10^3 e q = 10^2;

PG = (1000, 100000, 10000000, 1000000000) 

3) Calcule o 1° termo da P.G (a1,a2,a3,...) em que: 

a) a4 = 128 e q = 4

a4 = a1*q^'3
128 = a1 * 4^3
128 = a1 * 64
a1 = 128/64 = 2

b) a6 = 10^3 e q = 10;

a6 = a1*q^5
10^3 = a1*10^5
a1 = 10^3/10^5 = 10^-2 = 0.01

4) Fiz um depósito no valor de $100,00 no mês de março. No mês de abril,depositei $200,00 e a cada mês fui dobrando o valor do depósito. Qual é o valor do depósito do mês de dezembro do mesmo ano?

PG

a1 = 100
a2 = 200

q = a2/a1 = 200/100 = 2

a12 = a1*q^11
a12 = 100*2^11
a12 = 100*2048 
a12 = 204800 $

5) Maria resolveu investir em caderneta de poupança ao longo do ano. No mês de janeiro ela investiu $60,00 e a partir daí a cada mês ela ia dobrando o valor do depósito. Qual o total depositado por ela ao final do mês de dezembro do mesmo ano?

PG

a1 = 60
a2 = 120

q = a2/a1 = 120/60 = 2

soma
S12 = a1*(q^12 - 1)/(q - 1)
S12 = 60*(2^12 - 1)/(2 - 1)
S12 = 60*(4096 - 1)
S12 = 60*4095 = 245700 $

6) Determine a soma dos dez primeiros termos da PG (1,3,9,...)

a1 = 1
a2 = 3

q = 3

S10 = 1*(3^10 - 1)/(3 - 1)
S10 = 59048/2 = 29524

7) Calcule a soma dos termos da PG infinita:

a) (1,2,...,512),  q = 2
b) (5,20,...,1280), q = 4
c) (1,2^2,...,2^10), q = 4

como q > 0 não existe ima soma  infinita:

8) Seja uma PG na qual o 1° termo é 2, o último é 256 e a soma dos termos é 510. Qual é o valor da razão dessa PG?

a1 = 2
an = 256
Sn = 510 

Sn = a1*(q^n - 1)/(q - 1)

510 = 2*(q^n - 1)/(q - 1)
510 = 2*(q^n - 1)/(2 - 1)
q^n - 1 = 510/2 = 255
q^n = 256 
q^n = 2^8
n = 9

q = 2

9) Uma pessoa aposta na loteria durante cinco semanas de tal forma que em cada semana o valor da aposta é o dobro do valor da aposta da semana anterior. Se o valor da aposta da primeira semana é de $60,00 qual o total apostado após as cinco semanas?

PG 

a1 = 60 
q = 2

S5 = a1*(q^5 - 1)/(q - 1)
S5 = 60 * (2^5 - 1)/(2 - 1)
S5 = 60 * (32 - 1)
S5 = 60 * 31 = 1860 $ 

10) Quantos termos devemos considerar a PG (3,6,...) para obter 765 como a soma de termos?

a1 = 3
a2 = 6

q = 2

Sn = a1*(q^n - 1)/(q - 1)

765 = 3 *(2^n - 1)/(2 - 1)

2^n - 1 = 765/3 = 255
2^n = 256 = 2^8 

n = 8 termos