Question

1- Determine o número x de modo que a sequência (2x+6,2x-2,2-4x) seja uma P.A

2- Obtenha x para que a sequência (4x-4,6x-2,4x+12)

3-Calcular a soma dos trinta primeiros termos do P.A (4,9,14,19)

4-Calcular a soma do 49° termo do P.A (5,11,17,23,...)

Answer 1

1) 

a2 - a1 = a3 - a2
(2x - 2) - (2x + 6) = (2 - 4x) - (2x - 2)
2x - 2 - 2x + = 2 - 4x - 2x + 2
-8 = -6x + 4

6x = 4 + 8
6x = 12
x = 12 / 6
x = 2

===

a1 = 2x + 6
a1 = 2.2 + 6
a1 = 10


a2 = 2x - 2
a2 = 2.2 - 2
a2 = 2


a3 = 2 - 4x
a3 = 2 - 4.2
a3 = -6


10 , 2 , - 6  => Não é uma PA 

PA = (2, -6, 10)

===


2) 

a2 -a1 = a3 - a2

(6x - 2) - (4x - 4) = (4x - 12) - (6x - 2)

2x+ 2 = -2x - 10
2x + 2x = -10 - 2
4x = -12
x = -12 / 4
x = -3


a1 = 4x - 4
a1 = 4 . -3 - 4
a1 = -16


a2 = 6x - 2
a2 = 6. -3 - 2
a2 = -20


a3 = 4x - 12
a3 = 4. - 3 - 12
a3 = -24


PA = (-3, -20, -24)


===

3) 

Encontrar a razão da PA
r = a2 - a1
r = 9 - 4
r = 5


Encontrara o valor do termo a30:

an = a1 + ( n -1 ) . r a30 = 4 + ( 30 -1 ) . 5 a30 = 4 + 29 . 5 a30 = 4 + 145
a30 = 149



Soma: 

Sn = ( a1 + an ) . n /  2 Sn = ( 4 + 149 ) . 30 /  2  Sn = 153 . 15 Sn = 2295


===

4) 

Encontrara a razão da PA
r = a2 - a1
r = 11 - 5
r = 6

Encontrar o valor do termo a49:

an = a1 + ( n -1 ) . r a49 = 5 + ( 49 -1 ) . 6 a49 = 5 + 48 . 6 a49 = 5 + 288
a49 = 293


Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2 Sn = ( 5 + 293 ) . 49 /  2  Sn = 298 . 24,5 Sn = 7301