Question

1)Determine o número real p de modo que o completo z = (3p+5)+7i seja imaginário puro

2)Para que valores reais de x o complexo z=(x+2)+(x^2-5x)i é um número real?

3)Calcule m e ir tal que o complexo z=(m^2-9)-(m+3) e seja imaginário puro

4)Dado o número complexo z=(5x-10)-(2x+4)i, calcule x de modo que:
A) z seja real.
B) z seja imaginário puro.

5)Se o número z=(x-3)+(x^2-7x+10)i é uma número real, então qual o valor de x?

6)Encontre o valor real de y para que z=(y^2-4y+3)+(2y+5)i seja imaginário puro.​

Answer 1

1) -5/3

2) 0 ou 5

3)±3

4) a) -2 b) 2

5) 2 ou 5

6) 1 ou 3

Explicação passo-a-passo:

Todo número complexo (z) pode ser escrito como

$z = a + bi$

Sendo a e b reais. a é chamado de parte real e bi é chamado de parte imaginaria do número complexo.

Quando a = 0, o número complexo é chamado de imaginário puro, e quando a

b = 0, o número complexo é chamado de número real,

vai ser um número comum :)

Exemplos de imaginários puros:

i

5i

-3i

-679i

Exemplos de números reais

1

2

-1/2

6/5

3,333...

√2

Assim,

1)

$z = (3p + 5) + 7i$

Para ser imaginário puro, a = 0

$3p + 5 = 0 \\ p = - \frac{5}{ 3 }$

2)

$z = (x + 2) + (x {}^{2} - 5x)i$

Para ser real, b = 0

$x {}^{2} - 5x = 0 \\ x = 0 \\ x = 5$

3)

$(m {}^{2} - 9) = \\ m = ±3$

4) a)

$- (2x + 4) = 0 \\ x = - 2$

b)

$5x - 10= 0 \\ x = 2$

5)

$x {}^{2} - 7x + 10 = 0 \\ x = 2 \\ x = 5$

6)

$y {}^{2} - 4y + 3 = 0 \\ x = 1 \\ x = 3$

Espero ter ajudado :)