Question

1 ) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que possui 10 faces triangulare


2º) Um poliedro possui apenas 4 faces quadrangulares e 4 faces pentagonais.

Determine o número de vértices, faces e arestas desse poliedro.



3º) Um poliedro tem 30 faces, sendo 10 faces triangulares e 20 faces

pentagonais. Quantos são os seus vértices?









alguém pode responde Pfvvv?​

Answer 1

Resposta:

1) 7 vértices

2) 8 Vértices

3) 37 Vértices

Explicação passo a passo:

F = FACES, V=VÉRTICES, A=ARESTAS.

A fórmulas que envolve todas essas informações é a fórmula de Euler (òiler)

F + V = A +2

1)

F = 10 (pois são 10 faces triangulares.)

V = ? Precisamos achar

A = (10 x 3)/2 = 30/2 = 15

cada triângulo terá 3 faces, por isso multiplicamos por 3, e ao final precisamos dividir por 2, pois cada aresta vai pertender a duas faces ao msm tempo, então não podemos contála duas vezes.

Agora aplicamos na fórmula:

F + V = A + 2

10 + V = 15 + 2

10 + V = 17

V = 17 - 10

V = 7,

portanto são 7 vértices desse poliedro.

2)

msm raciocíonio da questão anterior:

F = 4 + 4 = 8 (4 quadrangulares mais 4 pentagonais)

V = ?

A = (4x4)/2 + (4x5)/2 = 8/2 + 20/2 = 4 + 10 = 14 (são 4 arestas das quadrangulares mais 10 arestas das pentagonais, já descontando as repetidas)

F + V = A + 2

8 + V = 14 + 2

8 + V = 16

V = 16 - 8

V = 8

portanto 8 vértices

3)

F = 30 (no total)

V = ?

A = (10x3)/2 + (20x5)/2 = 30/2 + 100/2 = 15 + 50 = 65

F + V = A + 2

30 + V = 65 + 2

30 + V = 67

V = 67 - 30

V = 37

portanto 37 vértices.

Boa noite : )