Question

1- Determine o número de anagramas das seguintes palavras: a) CABALA b) ITABAIANA​

Answer 1

Resposta

a) CABALA =6 anagramas

1x2x3x4x5x6= 720

b) ITABAIANA​= 9 anagramas

1x2x3x4x5x6x7x8x9=362.880

Answer 2

Um anagrama é formado pela reordenação das letras em uma palavra, isto é, são formados permutando as letras. Assim, de forma geral, calculamos o número total de anagramas por meio de uma permutação.

Isso é verdade para toda palavra que não possua repetição de alguma de suas letras, no entanto, quando há repetição de letras, precisamos fazer mais algumas considerações.

Veja, por exemplo, a palavra "ala", se permutarmos as duas letras "a" entre si, não estaremos formando uma nova palavra, um anagrama, logo é necessário que sejam desconsideradas as permutações de letras repetidas na contagem dos anagramas.

Assim, sendo x₁, x₂, x₃, ... xₙ os números de ocorrências de uma letra na palavra  analisada, a quantidade de anagramas será dada:

$\boxed{\sf Qnt~de~Anagramas~=~\dfrac{n!}{x_1!\cdot x_2!\cdot x_3!\cdot \hdots\cdot x_n!}}\\\\\\\sf n:~quantidade~de~letras~da~palavra$

a)

$\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2}\sf Letra&\sf N^\circ~ocorrencias\\\cline{1-2}\sf C&\sf 1\\\cline{1-2}\sf A&\sf 3\\\cline{1-2}\sf B&\sf 1\\\cline{1-2}\sf L&\sf 1\\\cline{1-2}\end{array}$

$\sf Qnt~de~Anagramas~=~\dfrac{6!}{1!\cdot 3!\cdot1!\cdot 1! }\\\\\\\sf Qnt~de~Anagramas~=~\dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{1\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot1\cdot 1 }\\\\\\\sf Qnt~de~Anagramas~=~6\cdot 5\cdot 4\\\\\\\boxed{\sf \sf Qnt~de~Anagramas~=~120}$

b)

$\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2}\sf Letra&\sf N^\circ~ocorrencias\\\cline{1-2}\sf I&\sf 2\\\cline{1-2}\sf T&\sf 1\\\cline{1-2}\sf A&\sf 4\\\cline{1-2}\sf B&\sf 1\\\cline{1-2}\sf N&\sf 1\\\cline{1-2}\end{array}$

$\sf Qnt~de~Anagramas~=~\dfrac{9!}{2!\cdot 1!\cdot4!\cdot 1!\cdot 1! }\\\\\\\sf Qnt~de~Anagramas~=~\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot 1\cdot 1\cdot4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 1\cdot 1 }\\\\\\\sf Qnt~de~Anagramas~=~9\cdot 8\cdot 7\cdot \not6^3\cdot 5\\\\\\\boxed{\sf Qnt~de~Anagramas~=~7560}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$