1)Determine o menor numero natural primo maior que 300.Apresente seus calculo
2)Qual é o menor numero natural primo formado por quatro algarismos?Justifique.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Irineu, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa, pois teremos que tentar dividir pelos fatores primos "7", "11", "13", "17", "19", etc, etc. até que o quociente dê um número menor que o úiltimo divisor utilizado. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
1ª questão: pede-se o MENOR número primo maior que "300".
Veja: deveremos tomar um número maior que "300" que NÃO seja par (pois sendo par é divisível por "2" e quando um número é primo só será divisível pela unidade e por ele mesmo); que NÃO seja divisível por "3" (que são os números cuja soma dos seus algarismos dê um número divisível por "3"); que NÃO termine em "5" (pois terminando em "5" será divisível por "5"). Logo, deveremos tomar um número que tenha as características citadas aí em cima e, a partir daí, iremos dividindo por "7", por "11", por "13", por "17", por "19", etc, etc e só pararemos quando o quociente encontrado for menor que o último divisor utilizado. Assim, iremos tomar o número "301" (que guarda as características vistas antes):
301/7 = 43. Logo, "301" não é primo, pois é divisível por "7".
Vamos para o número "307", que é o próximo número após 301 e que guarda as características vistas antes:
307/7 = dá quociente igual a 43 e resto "6".
307/11 = dá quociente igual a 27 e resto "10"
307/13 = dá quociente igual a 23 e resto "4"
307/17 = dá quociente igual a 18 e resto "1"
307/19 = dá quociente igual 16 e resto "3". Então paramos aqui pois o quociente "16" é menor que o último divisor "19". Logo, o MENOR número primo maior do que 300 é o número:
307 <--- Esta é a resposta para a 1ª questão.
2ª questão: Pede-se o MENOR número primo de 4 algarismos.
Veja que começaremos com um número maior que "1.000" e que guarde as mesmas características vistas na primeira questão (não seja par, não seja divisível por "3" e não termine em "5").
1.001/7 = 143. Logo, o número "1.001" não é primo pois é divisível por "7".
Vamos para o número "1.003" (que é o próximo número após "1.001" e que guarda as características vistas antes):
1.003/7 = dá quociente igual 143 e resto e resto "2".
1.003/11 = dá quociente igual a 91 e resto "2".
1.003/17 = 59 <---- Logo, o número "1.003" não é primo pois é divisível por "17".
Vamos para o número "1.009" (que é o próximo número após "1.003" e que guarda as características vistas antes):
1.009/7 = dá quociente 144 e resto "1".
1.009/11 = dá quociente 91 e resto "8"
1.009/13 = dá quociente 77 e resto "8".
1.009/17 = dá quociente 59 e resto "6"
1.009/23 = dá quociente 43 e resto "20"
1.009/29 = dá quociente 34 e resto "23"
1.009/31 = dá quociente 32 e resto "17"
1.009/37 = dá quociente 27 e resto "10". Então paramos aqui pois o quociente "27" é menor que o último divisor "37". Logo, o menor número de quatro algarismos que é primo é o número:
1.009 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.