Question

1) Determine o limite de n tende a finito (2x+3)⁴*(x+3)²/2x^6

Answer 1

Vamos lá.,

Veja, Estudosa, que a resolução parece simples embora um pouco trabalhosa, pois teremos que desenvolver toda a expressão.

i) Pede-se para determinar o limite da expressão abaixo, quando "n" tende a infinito, ou seja, temos:

lim f(x) = [(2x+3)⁴ * (x+3)²]/(2x⁶)

x-->∞

ii) Note que ao desenvolvermos as potências e o produto no numerador, vamos ficar da seguinte forma (esta foi a mão de obra maior):

lim f(x) = [16x⁶ + 192x⁵ + 936x⁴ + 2.376x³ + 3.321x² + 2.430x + 729]/(2x⁶)

x-->∞

iii) Mas lembre-se que numa fração onde haja incógnitas no numerador e no denominador, vamos nos preocupar apenas com aquelas de maior grau, já que "x" tende a infinito. Assim, utilizando apenas "16x⁶" do numerador e o "2x⁶" do denominador, teremos:

16x⁶/2x⁶ = 16/2 = 8 --- Esta será a resposta, o que você poderá expressar da seguinte forma:

lim f(x) = [(2x+3)⁴ * (x+3)²]/(2x⁶) = 8 <--- Esta é a resposta.

x-->∞

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.