Question

1) determine o limite 3*2^(n+2) + 2n / 2^(n+3) + 2^n

2) limite 2+n²/n³

3) limite ³√(8n-5/n+10)

4) escreva a equação das assimptotas da função f(x) = 2x-1 / -x

5) determine as assimptotas da função f(x) = 7x+5/x-3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estudosa, que as questões não são das mais fáceis. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

1) Determine o limite de:

limite quando "n" tende a infinito de f(n) = [3*2ⁿ⁺² + 2ⁿ]/[2ⁿ⁺³+ 2ⁿ]

Veja que: 2ⁿ⁺² = 2ⁿ*2² = 2ⁿ*4 = 4*2ⁿ; e 2ⁿ⁺³ = 2ⁿ*2³ = 2ⁿ*8 = 8*2ⁿ. Substituindo, teremos:

limite quando "n" tende a infinito de: f(n) = [3*4*2ⁿ + 2ⁿ]/[8*2ⁿ + 2ⁿ]. Arrumando tudo, ficamos com:

limite quando "n" tende a infinito de f(n) = [12*2ⁿ + 2ⁿ]/]/[8*2ⁿ + 2ⁿ] . Agora vamos colocar tanto no numerador como no denominador, 2ⁿ em evidência, ficando:

f(n) = [2ⁿ*(12 + 1)]/[2ⁿ*(8+1)] , quando "n" tende a infinito. Agora nós simplificamos "2ⁿ" do numerador com "2ⁿ" do denominador, ficando apenas com:

f(n) = (12+1)/(8+1) , quando "n" tende a infinito. Agora basta resolver o que ficou e a resposta será o resultado que der. Assim:

f(n) = (13)/(9) ---- ou apenas:

f(n) = 13/9 <--- Esta é a resposta da expressão original quando "n" tende a infinito, o que você poderá expressar assim:

f(n) = f(n) = [3*2ⁿ⁺² + 2ⁿ]/[2ⁿ⁺³+ 2ⁿ] = 13/9 <-- Esta é a resposta para o item "1".

n--> ∞

2) Dê o limite de f(n) = (2+n²)/n³, quando "n" tende a infinito. Veja que podemos dividir cada fator pelo denominador "n³". Assim, teremos:

f(n) = 2/n³ + n²/n³, quando "n" tende a infinito. Note que n²/n³ = n²⁻³ = n⁻¹ = 1/n. Assim, ficaremos:

f(n) = 2/n³ + 1/n , quando "n" tende a infinito. Agora basta tomar o "n" que tiver o maior expoente e ficaremos com:

f(n) = 2/n³ , quando "n" tende a infinito. Agora é só substituir "n" por infinito, e teremos a resposta. Assim:

f(∞) = 2/∞³ ----- note que ∞³ é um número tão grande que o "2" dividido por esse número tão grande vai tender a "0". Logo:

f(n) = (2+n²)/n³ = 0 <--- Esta é a resposta para a questão "2".

n-->∞

3) Dê o limite de ∛(8n-5)/(n+10)], quando "n" tende a infinito. ---- Vamos ficar apenas com as potências de "n", pois quando "n" tende a infinito, os números reais que não tenham incógnitas são insignificantes. Então ficaremos apenas com:

f(n) = ∛(8n/n), quando "n" tende a infinito. Simplificando-se "n" do numerador com "n" do denominador, iremos ficar apenas com:

f(n) = ∛(8/1) ou apenas:

f(n) = ∛(8) ---- E como ∛(8) = 2, teremos:

f(n) = 2. Ou seja toda a expressão original, quando "n" tende a infinito, vai dar igual a "2", o que você poderá expressar assim:

f(n) = ∛(8n-5)/(n+10)] = 2 <--- Esta é a resposta para a questão "3".

n--> ∞

4) escreva a equação das assimptotas da função:

f(x) = (2x-1) / (-x)

Como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja o gráfico dessa função no endereço abaixo.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+(2x-1)+%2F+(-x)

5) determine as assimptotas da função:

f(x) = (7x+5)/(x-3)

Vale o mesmo "arrazoado" que colocamos para a questão anterior. Veja o gráfico desta função no endereço abaixo.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+(7x%2B5)%2F(x-3)

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.