1) Determine o gráfico de cada função abaixo:
a) y = 2x² – 4x
b) y = x² – 4
c) y = 2x² +4x + 1
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os gráficos e a solução detalhada encontra-se na explicação passo a passo.
Explicação passo a passo:
Para construir o gráfico de uma função quadrática ou polinomial de 2º grau, cujo gráfico é uma curva denominada parábola podemos considerar alguns pontos principais:
- As raízes ou zeros da função; (caso sejam reais)
- O vértice da parábola;
- O ponto (0,c) onde a parábola corta o eixo Oy.
a) y = 2x² - 4x
Igualando a zero,
2x² - 4x = 0 ⇒ 2x . (x - 2) = 0 ⇒ x' = 0 e x'' = 2
Como o xv é o ponto médio entre as raízes temos, xv = 1 e yv = - 2.
Assim, temos pelo menos três pontos da curva.
A(0,0) , B(2,0) e C(1, -2)
b) y = x² - 4
Igualando a zero,
x² - 4 = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x' = -2 e x'' = 2
Como o xv é o ponto médio entre as raízes temos, xv = 0 e yv = - 4.
Assim, temos pelo menos três pontos da curva.
A(-2,0) , B(2,0) e C(0, -4)
c) y = 2x² + 4x + 1
Igualando a zero,
2x² + 4x + 1 = 0 ⇒ Δ = 8 ⇒ x = (-2±√2)/2√
Como o xv é o ponto médio entre as raízes temos, xv = - 1 e yv = - 1.
Assim, temos pelo menos três pontos da curva.
A((-2-√2)/2,0) , B((-2+√2)/2,0) e C(-1, -1)
