Question

1 determine o decimo termo da pg 1/3,1,3 2- calcule  a soma dos 5 primeiros termos da pg 6,48,384... 3-determine a soma dos 8 primeiros primeiros termos sabendo-se que o primeiro termo é igual a 4 e a razão é 3  4-numa pg o quarto termo é igual a 32 e  o primeiro termo é igual a 1/2. determine a razão 5- quantos termos tema a pg 3,6,12,,,3072      
com desenvolvimento das contas 

Answer 1

1. 

razão Q=a2/a1 .:. 1/1/3 .:. Q=3
a1=1/3
A10=?
n=10

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G, temos:

$An=a1*Q ^{n-1}$

$A10= \frac{1}{3}*3 ^{10-1}$

$A10= \frac{1}{3}*3 ^{9}$

$A10= \frac{1}{3}*19683$

$A10=6561$


2. Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.G., temos:

$Sn= \frac{a1(Q ^{n}-1) }{Q-1}$

$S5= \frac{6(8 ^{5}-1) }{8-1}$

$S5= \frac{6(32768-1)}{7}$

$S5= \frac{6*32767}{7}$

$S5= \frac{196602}{7}$

$S5=28086$


3. Aplicando a fórmula para cálculo da soma dos n primeiros termos:

$Sn= \frac{a1(Q ^{n} -1)}{Q-1}$

$S8= \frac{4(3 ^{8}-1) }{3-1}$

$S8= \frac{4(6561-1)}{2}$

$S8= \frac{4*6560}{2}$

$S8= \frac{26240}{2}$

$S8=13120$


4. Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., temos:

$An=a1*Q ^{n-1}$

$32= \frac{1}{2}*Q ^{4-1}$

$32: \frac{1}{2}=Q ^{3}$

$64=Q ^{3}$

$Q= \sqrt[3]{64}$

$Q= \sqrt[3]{2 ^{6} } =2 ^{ \frac{6}{3} }=2 ^{2}=4$



5. Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., temos:

$An=a1*Q ^{n-1}$

$3072=3*2 ^{n-1}$

$\frac{3072}{3} =2 ^{n-1}$

$1024= 2^{n-1}$

$2 ^{10}=2 ^{n-1}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$10=n-1$

$10+1=n$

$n=11$