Question

1 - Determine o conjunto solução do sistema linear.

{-2x - y + z = 2
{-x +4y - 2z = -1
{-3x + 3y + z = -3

Por Favor !!!!

Answer 1

-2x-y+z=2
-x+4y-2z=-1

-2x-y+z=2
-3x+3y+z=-3

(separe o sistema, como acima).

1) -2x-y+z=2 (+2)
-x+4y-2z=-1

-4x-2y+2z=4
-x+4y-2z=-1
..........................
-5x+2y=3

2)-2x-y+z=2
-3x+3y+e=-3 (-1)

-2x-y+z=2
3x-3y-z=3
......................
x-4y=5

sist.1) -5x+2y=3
sist.2) x-4y=5 (+5)

-5x+2y=3
5x-20y=25
.......................
-18y=28
y=-14/9.

Colocar o valor de y= -14/9 em:
x-4y=5
x-4(-14/9)=5
x-56/9=45
x=56-45/9
x=-11/9.

Colocar os valores de x=-11/9 e y= -14/9 em:

-2x-y+y+z=2
-2(-11/9)-(-14/9)+z=2
2×11/9+14/9+z=2
22/9+14/9+z=2
36/9+14/9+z=2
4+z=2
z=2-4
z=-2.

Solução: (x,y,z)=(-11/9, -14/9, -2).

Verificação da solução:

-2(-11/9)-(-14/9)+(-2)=2
22/9+14/9-2=2
36/9-2=2
4-2=2
2=2.

-(-11/9)+4(-14/9)-2(-2)=-1
11/9-(56/9)+4=-1
-45/9+4=-1
-5+4=-1
-1=-1.

-3(-11/9)+3(-14/9)+(-2)=-3
33/9-42/9-2=-3
-9/9-2=-3
-1-2=-3
-3=-3.

A solução satisfaz os
valores de x,y e z, pois estabeleceu a igualdade.