Matemática, perguntado por brainlylol930, 4 meses atrás

1. Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2º grau, no conjunto :
a) x² - 1 = 0
b) y² - 16 = 0
c) x² - 64 = 0
d) y² + 16 = 0
e) 9x² = 25

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

O conjunto solução de cada equação,de cada item, são respectivamente:

a) {1 ; -1}

B){4 ; -4}

C){8 ; -8}

D)S=Ø

E){5/3 ; -5/3}

$\rightarrowtail$ A equação de segundo grau é toda equação do tipo: $\rm ax^2+bx+c=0$ com a,b e c sendo números reais e coeficientes da equação com a≠0.

$\to$ Mas no caso da sua questão ela é uma equação do segundo grau incompleta.

A equação do segundo grau incompleta é toda equação do tipo $\to\sf ax^2+bx=0\: ou \:ax^2+c=0$

Na equação do segundo grau completa a equação vai possuir todos os coeficientes a,b e c já na equação incompleta vai ficar faltando algum deles o b ou c.

Por exemplo veja a equação do segundo grau completa:

$\sf 4x^2+6x+2=0$ Veja que a equação possui todos os coeficientes a=1,b=6 e c=2,agora veja a equação do segundo grau incompleta:

$\sf 4x^2+6x=0$ Nessa ela possui apenas dois a=4 e b=6 ou $\sf 4x^2+2=0$ e essa possui apenas os coeficientes a=4 e c=2.

Entrando na sua questão:

Bom foi nos dada a seguinte equação:

$\large\sf x^2-1=0$

Para resolver é bem simples,vamos isolar a incógnita x e depois extrair ambos os membros da equação, Veja:

A)

$\large\begin{array}{c}\sf \: a) x^2-1=0\\\\ \sf x^2=0+1\\\\ \sf x^2=1\\\\ \sf\sqrt{x^2}=\pm\sqrt{1}\\\\ \sf x=\pm1\\\\ \sf S=\left\{1~;~-1\right\}\end{array}$

Agora vamos fazer a mesma coisa nas outras questões.

B)

$\large\begin{array}{c}\sf \: b) y^2-16=0\\\\ \sf x^2=0+16\\\\ \sf x^2=16\\\\ \sf\sqrt{x^2}=\pm\sqrt{16}\\\\ \sf x=\pm4\\\\ \sf S=\left\{4~;~-4\right\}\end{array}$

C)

$\large\begin{array}{c}\sf \: b) x^2-64=0\\\\ \sf x^2=0+64\\\\ \sf x^2=64\\\\ \sf\sqrt{x^2}=\pm\sqrt{64}\\\\ \sf x=\pm4\\\\ \sf S=\left\{8~;~-8\right\}\end{array}$

D)

$\large\begin{array}{c}\sf \: b) y^2+16=0\\\\ \sf y^2=0+16\\\\ \sf y^2=-16\\\\ \sf\sqrt{y^2}=\pm\sqrt{-16}\\\\ \sf y=\pm\sqrt{-16} \: \: \: \: \: \: \sf y\notin\mathbb{R} \\\\ \: \sf S=\left\{\right\}\end{array}$

Como você pode ter visto o 16 deu negativo então não podemos extrair sua raiz quadrada,pois não existe raiz quadrada de um número negativo, então o consideramos o resultado como conjunto vazio s=Ø.

$\to$ Mas agora se considerarmos U = ℂ (universo dos números complexos) vamos encontrar:

$\large\begin{array}{c}\sf b) y^2+16=0\\\\ \sf y^2=0-16\\\\ \sf y^2=-16\\\\ \sf\sqrt{y^2}=\sqrt{-16}\\\\ \sf y=\pm\sqrt{-1\cdot 16}\\\\ \sf y=\pm\sqrt{16i}\\\\ \sf y=\pm4i \: \: \: \: \: \: \sf y\in\mathbb{C} \\\\ S=\left\{\sf 4i~;~-4i\right\}\end{array}$

E)

$\large\begin{array}{c}\sf e) 9x^2=25\\\\ \sf x^2=\dfrac{25}{9}\\\\ \sf \sqrt x^2=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}\\\\ \sf \: x=\pm\dfrac{5}{3}\\\\ \sf S=\left\{\dfrac{5}{3}~;~\dfrac{-5}{3}\right\}\end{array}$