Question

1) Determine o conjunto solução das equações abaixo ( resolva com o delta ):
A) -x²+11x-28=0 


B) x.(x+1)=20


C)$\frac{1x²}{4}$ + $\frac{1x}{3} + \frac{1}{12}$ =0 


2)O quadrado de um número, mais o seu quíntuplo é igual a 6. Calcule esse número.(já esta armada vou por o resultado de como é aqui em baixo é com a formula delta) 

x²+5x=6 

3)Determine o conjunto solução da equação biquadrada 9x(elevadoa  4)-13x+4=0(formula do delta)
9y²-13y+4=0 


4) Determine o conjunto solução da equação irracional $\sqrt{2x-3=x}$ .



Por favor me ajudem !!

Answer 1

1)
A) -x²+11x-28=0  .(-1)
x² - 11x + 28 = 0

a = 1          b = - 11          c = +28
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 11)² - 4.(1).(+28)
Δ = 121 - 112
Δ = 9

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (-11) ± √9 
            2.1

x = + 11 ±  3 
            2

x'= 11 +  3  =  14 =  7
          2           2

x" = 11 - 3  =  8  =  4
           2        2

S[4 ; 7]




B) x.(x+1)=20
x² + x = 20
x² + x - 20 = 0

a = 1        b = + 1         c = - 20
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (1)² - 4.(1).(-20)
Δ = 1 +  80
Δ = 81

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (+1) ± √81 
            2.1

x = - 1 ±  9 
            2

x'= -1 +  9  =   8 =  4
          2          2

x" = -1 - 9  = -10  =  - 5
           2         2

S[- 5 ; 4]






C)1x²  + 1x  + 1 = 0
    4        3     12                   mmc(3 ; 4 ; 12) = 12

3x² + 4x + 1 = 0
         12                         elimina denominador 12

3x² + 4x + 1 = 0

a = 3         b = + 4        c = + 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (4)² - 4.(3).(+1)
Δ = 16 -  12
Δ = 4

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (+4) ± √4 
            2.3

x = - 4 ±  2 
          6

x'= - 4 +  2 =  - 2  ÷ 2  =  - 1  
          6           6  ÷ 2        3

x" = - 4 - 2  = - 6  =  - 1
           6          6

S[- 1 ; - 1/3]




2)O quadrado de um número, mais o seu quíntuplo é igual a 6. Calcule esse número.(já esta armada vou por o resultado de como é aqui em baixo é com a formula delta) 

x²+5x=6 
x² + 5x - 6 = 0

a = 1         b = + 5         c = - 6
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (5)² - 4.(1).(- 6)
Δ = 25 -  24
Δ = 49

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (+5) ± √49 
            2.1

x = - 5 ± 7 
          2

x'= - 5 +  7 =    2  =  1
          2           2  

x" = - 5 - 7  = - 12  =  - 6
           6           2

S[- 6 ; 1]

Temos dois valores - 6 e 1.Vamos usar o 1 como resultado.

R: Esse número é 1.




3)Determine o conjunto solução da equação biquadrada 9x(elevadoa  4)-13x+4=0(formula do delta)
9y²-13y+4=0 

a = 9        b = - 13      c = + 4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-13)² - 4.(9).(+4)
Δ = 169 - 144
Δ = 25

x = - b ± √Δ
          2.a

y = - (-13) ± √25 
            2.9

y = + 13 ± 5 
          18

y'= + 13 +  5 =   18  =  1
          18           18

y" = + 13 - 5  =  + 8    ÷  2   =    4 
           18            18   ÷  2         9


Para:
y' = 1                      y" = 4/9
x² =  y                    x² = y"
x² = 1                     x² = 4/9
x = ± √1                 x = ± √4 
x = ± 1                            √9  
                             
                             x = ±  2/3
                           
V= [ - 1 , + 1  ; - 2/3, + 2/3]





4) Determine o conjunto solução da equação irracional √2x - 3 = x  .
2x - 3 = x
2x - x = + 3
x = 3

S[3]