Question

1) Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: x4 – 5x² + 4 = 0. * Sua resposta Próxima Limpar formulário ​

Answer 1

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x⁴ - 5x² + 4 = 0

t² - 5t + 4 = 0

t = -(-5) ± √(-5)² - 4(1)(4) / 2(1)

t = 5 ± √25 - 16 / 2

t = 5 ± √9 / 2

t = 5 ± 3 / 2

t = 2,5 ± 1,5

t¹ = 4

t² = 1

x = ± √t

S = { 2 ; -2 ; 1 ; -1 }

__________

Att: MarcosPCV

Answer 2

Resposta:

resposta:   S = {-2, -1, 1, 2}

Explicação passo a passo:

Seja a equação biquadrada:

1ª        $x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0$

Que foi gerada a partir da seguinte função:

        $f(x) = x^{4} - 5x^{2} + 4$

Para resolve-la devemos fazer:

       $(x^{2} )^{2} - 5x^{2} + 4 = 0$

Fazendo:

                $x^{2} = y$

Então, temos:

2ª     $y^{2} - 5y + 4 = 0$

Calculando o valor do Delta temos:

$Delta = b^{2} - 4.a.c = (-5)^{2} - 4.1.4 = 25 - 16 = 9$

Aplicando a fórmula de Bhaskara na 2ª equação, temos:

$y = \frac{-b +- \sqrt{Delta} }{2.a} = \frac{-(-5) +- \sqrt{9} }{2.1} = \frac{5 +- 3}{2}$

$y' = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$y'' = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Se:

              $x^{2} = y$

Então:

           $x = +- \sqrt{y}$

Calculando as raízes da equação biquadrada temos:

        $x' = -\sqrt{4} = -2\\x'' = -\sqrt{1} = -1\\x''' = \sqrt{1} = 1\\x'''' = \sqrt{4} = 2$

Portanto, o conjunto solução da equação biquadrada é:

        S = {-2, -1, 1, 2}

Saiba mais, acessando:

https://brainly.com.br/tarefa/13468761

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Veja também a solução gráfica da questão: